设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A一1和(A+B)一1．

admin2021-11-09 28

问题设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A²+AB+B²=O，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A^一1和(A+B)^一1．

选项

答案由题设：A²+AB+B²=O，得 A(A+B)=一B²． ① ①式右乘(一B²)^一1，得A(A+B)(一B²)^一1=E，得A可逆，且 A^一1=(A+B)(一B²)^一1． ①式左乘(一B²)^一1，得(一B²)^一1A(A+B)=E，得A+B可逆，且 (A+B)^一1=(一B²)^一1A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lvy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).
设f(x)=在x=0处连续，则a=__________，b=___________.
设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0,f’(0)≠0，则=____________.
设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,,f(1)=0.证明：对任意的k∈(-∞,+∞)，存在ε∈（0，η）,使得f’(ε)-k[f(ε)-ε]=1.
设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为＝0，试求a，b的值。
设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。
设y＝χ3＋3aχ2＋3bχ＋c在χ＝－1处取最大值，又(0，3)为曲线的拐点，则()．
f(x)=∫0xcost/(1+sin2t)dt，求∫0π/2f’(x)/(1+f2(x))dx．
设α1，α2…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．
设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

随机试题

A．发热、全身不适、头痛、厌食、恶心、肌痛、关节痛和淋巴结肿大，类似血清病的症状。此时血液中可检出HIV及P24抗原。一般症状持续3～14d后自然消失B．CD4+T淋巴细胞明显减少和并发严重机会性感染，但通过各种检查没有发现HIV-1或HIV-2感染
用Ficoll分离人外周血淋巴细胞时离心后，细胞分布情况如下
患者，男性，48岁。诊断为颅内肿瘤入院。患者有颅内压增高症状。护士给予患者床头抬高15°～30°，其主要目的是
压实机械按压实作用的原理分为（）。
改变型领导者的特征有()。
甲股份有限公司(本题下称“甲公司”)持有乙股份有限公司(本题下称“乙公司”)75%的股权，采用成本法核算。甲公司对应收账款采用备抵法核算坏账损失，采用账龄分析法计提坏账准备。甲公司和乙公司对存货采用成本与可变现净值孰低进行期末计价，已分别按单个存货项目计提
古时有大巢氏教民穴处巢居、神农氏教民播种五谷、黄帝教民养蚕缫丝，这是中国原始的()。
依据相关教育法律法规的规定，每年教师资格认定申请的时间为()。
“逝者如斯夫，不舍昼夜”，警示人们要珍惜年华。古人对时间的体验与此类似的是：
已知加权有向图G如下，回答下列问题：(1)画出该有向图G的邻接矩阵；(2)试利用Dijkstra算法求G中从顶点a到其他各顶点间的最短路径，并给出求解过程。

最新回复(0)

设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A一1和(A+B)一1．

考研数学二

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).

设f(x)=在x=0处连续，则a=__________，b=___________.

设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0,f’(0)≠0，则=____________.

设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，f(0)=0,,f(1)=0.证明：对任意的k∈(-∞,+∞)，存在ε∈（0，η）,使得f’(ε)-k[f(ε)-ε]=1.

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为＝0，试求a，b的值。

设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。

设y＝χ3＋3aχ2＋3bχ＋c在χ＝－1处取最大值，又(0，3)为曲线的拐点，则()．

f(x)=∫0xcost/(1+sin2t)dt，求∫0π/2f’(x)/(1+f2(x))dx．

设α1，α2…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

用Ficoll分离人外周血淋巴细胞时离心后，细胞分布情况如下

患者，男性，48岁。诊断为颅内肿瘤入院。患者有颅内压增高症状。护士给予患者床头抬高15°～30°，其主要目的是

压实机械按压实作用的原理分为（）。

改变型领导者的特征有()。

古时有大巢氏教民穴处巢居、神农氏教民播种五谷、黄帝教民养蚕缫丝，这是中国原始的()。

依据相关教育法律法规的规定，每年教师资格认定申请的时间为()。

“逝者如斯夫，不舍昼夜”，警示人们要珍惜年华。古人对时间的体验与此类似的是：

已知加权有向图G如下，回答下列问题：(1)画出该有向图G的邻接矩阵；(2)试利用Dijkstra算法求G中从顶点a到其他各顶点间的最短路径，并给出求解过程。

设f(x)=在x=0处连续，则a=，b=_.