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设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n>2),证明:当n为奇数时,(x0,f(x0))为拐点.
设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n>2),证明:当n为奇数时,(x0,f(x0))为拐点.
admin
2020-03-16
74
问题
设f(x)在x
0
处n阶可导,且f
(m)
(x
0
)=0(m=1,2,…,n一1),f
(n)
(x
0
)≠0(n>2),证明:当n为奇数时,(x
0
,f(x
0
))为拐点.
选项
答案
n为奇数,令n=2k+1,构造极限 [*] 当f
(2k+1)
(x
0
)>0时,[*]则x→x
+
时,f"(x)>0;x→x
-
时,f"(x)<0,故(x
0
,f(x
0
))为拐点.当f
(2k+1)
(x
0
)<0时,同理可得(x
0
,f(x
0
))为拐点.
解析
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考研数学二
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