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设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=________.
设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=________.
admin
2018-07-31
47
问题
设A=(a
ij
)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,A
ij
为a
ij
的代数余子式.若a
ij
+A
ij
=0(i,j=1,2,3),则|A|=________.
选项
答案
一1.
解析
由A≠O,不妨设a
11
≠0,由已知的A
ij
=一a
ij
(i,j=1,2,3),得
|A|一
a
1j
2
≠0,
及A=一(A
*
)
T
.其中A
*
为A的伴随矩阵.以下有两种方法:
方法1 用A
T
右乘A=一(A
*
)
T
的两端.得
AA
T
=一(A
*
)AT=一(AA
*
)
T
=一(|A|I)
T
,
其中I为3阶单位矩阵,上式两端取行列式,得
|A|
2
=(一1)
3
=|A|
3
,或|A|
2
(1+|A|)=0.
因|A|≠0,所以|A|=一1.
方法2 从A=一(A
*
)
T
两端取行列式,并利用|A
*
|=|A|
2
.得
|A|=(一1)
3
|A
*
|=一|A|
2
,或|A|(1+|A|)=0,
因|A|≠0,所以|A|=一1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lwg4777K
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考研数学一
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