方程y″—3y′+2y=ex+1+excos2x的特解形式为( )

admin2018-12-29 40

问题方程y″—3y′+2y=e^x+1+e^xcos2x的特解形式为( )

选项 A、y=axe^x+b+Ae^xcos2x。
B、y=ae^x+b+e^x(Acos2x+Bsin2x)。
C、Y=axe^x+b+xe^x(Acos2x+Bsin2x)。
D、y=axe^x+b+e^x(Acos2x+Bsin2x)。

答案D

解析齐次方程y″—3y′+2y=0的特征方程为r²—3r+2=0，特征根为r₁=1，r₂=2，则方程y″—3y′+2y=e^x+1+e^xcos2x的待定特解为
y=axe^x+b+e^x(Acos2x+Bsin2x)，
故选D。

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