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差分方程yx+1-2yx=x2的通解为__________。
差分方程yx+1-2yx=x2的通解为__________。
admin
2019-12-24
48
问题
差分方程y
x+1
-2y
x
=x
2
的通解为__________。
选项
答案
C2
x
-x
2
-2x-3,C∈R
解析
齐次方程y
x+1
-2y
x
=0的通解为C2
x
,C∈R。
设非齐次方程的特解为y
x
*
=ax
2
+bx+c,则
a(x+1)
2
+b(x+1)+c-2(ax
2
+bx+c)=x
2
,
整理可得-ax
2
+(2a-b)x+a+b-c=x
2
,
解得a=-1,b=-2,c=-3。可知差分方程的通解为
C2
x
-x
2
-2x-3,C∈R。
本题考查差分方程的求解。非齐次差分方程的通解是对应齐次方程的通解加非齐次方程的特解。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M1D4777K
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考研数学三
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