差分方程yx＋1－2yx＝x2的通解为__________。

admin2019-12-24 29

问题差分方程y_x＋1－2y_x＝x²的通解为__________。

选项

答案C2^x－x²－2x－3，C∈R

解析齐次方程y_x＋1－2y_x＝0的通解为C2^x，C∈R。
设非齐次方程的特解为y_x^*＝ax²＋bx＋c，则
a(x＋1)²＋b(x＋1)＋c－2(ax²＋bx＋c)＝x²，
整理可得－ax²＋(2a－b)x＋a＋b－c＝x²，
解得a＝－1，b＝－2，c＝－3。可知差分方程的通解为
C2^x－x²－2x－3，C∈R。
本题考查差分方程的求解。非齐次差分方程的通解是对应齐次方程的通解加非齐次方程的特解。

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