2. 考研
  3. 设a为正常数，f(x)=xea—aex—x+a． 　　证明：当z＞a时f(x)＜0．

设a为正常数，f(x)=xea—aex—x+a． 　　证明：当z＞a时f(x)＜0．

admin2016-05-03  46
问题 设a为正常数，f(x)=xea—aex—x+a．
　　证明：当z＞a时f(x)＜0．
选项
答案f(a)=0，f’(x)=ea一aex一1，f"(x)=一aex＜0．以下证明f’(a)＜0． 令φ(a)=f’(a)=ea一aea一1，有φ(a)｜a=0=0，φ’(a)=一aea＜0． 所以φ(a)＜0(a＞0)，即f’(a)＜0(a＞0)． 将f(x)在x=a处按二阶泰勒公式展开： f(x)=f(a)+f’(a)(x一a)+[*]f"(ξ)(x一a)2＜0(x＞a＞0)， 证毕．
解析
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考研数学三

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