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设a为正常数,f(x)=xea—aex—x+a. 证明:当z>a时f(x)<0.
设a为正常数,f(x)=xea—aex—x+a. 证明:当z>a时f(x)<0.
admin
2016-05-03
70
问题
设a为正常数,f(x)=xe
a
—ae
x
—x+a.
证明:当z>a时f(x)<0.
选项
答案
f(a)=0,f’(x)=e
a
一ae
x
一1,f"(x)=一ae
x
<0.以下证明f’(a)<0. 令φ(a)=f’(a)=e
a
一ae
a
一1,有φ(a)|
a=0
=0,φ’(a)=一ae
a
<0. 所以φ(a)<0(a>0),即f’(a)<0(a>0). 将f(x)在x=a处按二阶泰勒公式展开: f(x)=f(a)+f’(a)(x一a)+[*]f"(ξ)(x一a)
2
<0(x>a>0), 证毕.
解析
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考研数学三
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