设a为正常数，f(x)=xea—aex—x+a．　　证明：当z＞a时f(x)＜0．

admin2016-05-03 70

问题设a为正常数，f(x)=xe^a—ae^x—x+a．
　　证明：当z＞a时f(x)＜0．

选项

答案f(a)=0，f’(x)=e^a一ae^x一1，f"(x)=一ae^x＜0．以下证明f’(a)＜0．令φ(a)=f’(a)=e^a一ae^a一1，有φ(a)｜_a=0=0，φ’(a)=一ae^a＜0．所以φ(a)＜0(a＞0)，即f’(a)＜0(a＞0)．将f(x)在x=a处按二阶泰勒公式展开： f(x)=f(a)+f’(a)(x一a)+[*]f"(ξ)(x一a)²＜0(x＞a＞0)，证毕．

解析

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