方程y(4)－2y’’’－3y’’=e－3x－2e－x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

admin2019-05-12 28

问题方程y⁽⁴⁾－2y’’’－3y’’=e^－3x－2e^－x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

选项 A、axe^－3x+bxe^－x+cx³
B、ae^－3x+bxe^－x+cx+d
C、ae^－3x+bxe^－x+cx³+dx²
D、axe^－3x+be^－x+cx³+dx

答案C

解析特征方程r²(r²－2r－3)=0，特征根为r₁=3，r₂=－1，r₃=r₄=0，对于f₁(x)=e^－3x，λ₁=－3非特征根，y₁^*=ae^－3x；对于f₂(x)=－2e^－x，λ₂=－1是特征根，y₂^*=bxe^－x；对于f₃(x)=x，λ₃=0是二重特征根，y₃^*=x²(cx+d)，所以特解
y^*=y₁^*+y₂^*+y₃^*=ae^－3x+bxe^－x+cx³+dx²．

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