设随机变量X的密度函数为f(x)＝(－∞＜x＜＋∞)． (1)求E(X)，D(X)， (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关? (3)问X，｜X｜是否相互独立?

admin2018-01-23 35

问题设随机变量X的密度函数为f(x)＝

(－∞＜x＜＋∞)．
(1)求E(X)，D(X)，
(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?
(3)问X，｜X｜是否相互独立?

选项

答案(1)E(X)＝∫_－∞^＋∞xf(x)dx＝0， D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝∫_－∞^＋∞x²f(x)dx＝∫₀^＋∞x²e^－xdx＝Γ(3)＝2 (2)因为Cov(X，｜X｜)＝E[X｜X｜]－EX．E｜X｜＝E[X｜X｜] ＝∫_－∞^＋∞x｜x｜f(x)dx＝0，所以X，｜X｜不相关． (3)对任意的a＞0，P{X≤a，｜X｜≤a}＝P{｜X｜≤a}，而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，｜X｜≤a}＞P{｜X｜≤a}．P(X≤a)，故｜X｜，X不相互独立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M5X4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y，f(x,y)求
设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且，证明：存在a＞0，使得f(a)=1；
证明方程恰有两个实根．
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；
设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，又Y=F(X)，则P{Y≤}等于()．
设总体x的密度函数为f(x)=其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格递增，Y～U(0，1)，则Z=F1(Y)的分布函数().
设随机变量X的分布律为P{X=k}=p(1一p)k－1(k=1，2，…)，y在1～k之间等可能取值，求P{Y=3)．
设随机变量X～，向量组a1，a2线性无关，则Xa1－a2，－a1+Xa2线性相关的概率为()．

随机试题

对于无肝硬化的患者，术中全肝血流阻断时间一般不超过
宫环出血之瘀热互结证治法是
腹部CT检查时需口服阴性对比剂的疾病是
严重结肠损伤的治疗最好是
如果以标准贯入器作为一种取土器，则其面积比等于(　　)。
使用剩余收益评价投资中心的业绩，可以克服投资报酬率的短期行为倾向。()
甲礼花厂2017年6月发生如下业务：(1)委托乙厂加工一批焰火，甲厂提供原材料成本为37．5万元。当月乙厂将加工完毕的焰火交付甲厂，开具增值税专用发票注明收取加工费5万元。(2)将委托加工收回的焰火60％用于销售，取得不含税销售额38万元，将其余的
定期检修指拆卸机械设备的主要组成部分，恢复机械设备的技术性能。（）
(2017·广西)教师组织学生到田间地头、工厂、博物馆、社区等进行教学，这种教学称为()
20世纪70年代，美国主动改善与中国的关系，尼克松于1971年派遣他的国家安全事务助理基辛格秘密访华，这表明美国()。

最新回复(0)

设随机变量X的密度函数为f(x)＝(－∞＜x＜＋∞)． (1)求E(X)，D(X)， (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关? (3)问X，｜X｜是否相互独立?

考研数学三

已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y，f(x,y)求

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且，证明：存在a＞0，使得f(a)=1；

证明方程恰有两个实根．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；

设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，又Y=F(X)，则P{Y≤}等于()．

设总体x的密度函数为f(x)=其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格递增，Y～U(0，1)，则Z=F1(Y)的分布函数().

设随机变量X的分布律为P{X=k}=p(1一p)k－1(k=1，2，…)，y在1～k之间等可能取值，求P{Y=3)．

设随机变量X～，向量组a1，a2线性无关，则Xa1－a2，－a1+Xa2线性相关的概率为()．

对于无肝硬化的患者，术中全肝血流阻断时间一般不超过

宫环出血之瘀热互结证治法是

腹部CT检查时需口服阴性对比剂的疾病是

严重结肠损伤的治疗最好是

如果以标准贯入器作为一种取土器，则其面积比等于( )。

使用剩余收益评价投资中心的业绩，可以克服投资报酬率的短期行为倾向。()

定期检修指拆卸机械设备的主要组成部分，恢复机械设备的技术性能。（）

(2017·广西)教师组织学生到田间地头、工厂、博物馆、社区等进行教学，这种教学称为()

20世纪70年代，美国主动改善与中国的关系，尼克松于1971年派遣他的国家安全事务助理基辛格秘密访华，这表明美国()。

如果以标准贯入器作为一种取土器，则其面积比等于(　　)。