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设随机变量X的密度函数为f(x)=(-∞<x<+∞). (1)求E(X),D(X), (2)求Cov(X,|X|),问X,|X|是否不相关? (3)问X,|X|是否相互独立?
设随机变量X的密度函数为f(x)=(-∞<x<+∞). (1)求E(X),D(X), (2)求Cov(X,|X|),问X,|X|是否不相关? (3)问X,|X|是否相互独立?
admin
2018-01-23
60
问题
设随机变量X的密度函数为f(x)=
(-∞<x<+∞).
(1)求E(X),D(X),
(2)求Cov(X,|X|),问X,|X|是否不相关?
(3)问X,|X|是否相互独立?
选项
答案
(1)E(X)=∫
-∞
+∞
xf(x)dx=0, D(X)=E(X
2
)-[E(X)]
2
=∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx=∫
0
+∞
x
2
e
-x
dx=Γ(3)=2 (2)因为Cov(X,|X|)=E[X|X|]-EX.E|X|=E[X|X|] =∫
-∞
+∞
x|x|f(x)dx=0, 所以X,|X|不相关. (3)对任意的a>0,P{X≤a,|X|≤a}=P{|X|≤a}, 而0<P(X≤a)<1,所以P{X≤a,|X|≤a}>P{|X|≤a}.P(X≤a), 故|X|,X不相互独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M5X4777K
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考研数学三
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