设随机变量X的密度函数为f(x)＝(－∞＜x＜＋∞)． (1)求E(X)，D(X)， (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关? (3)问X，｜X｜是否相互独立?

admin2018-01-23 25

问题设随机变量X的密度函数为f(x)＝

(－∞＜x＜＋∞)．
(1)求E(X)，D(X)，
(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?
(3)问X，｜X｜是否相互独立?

选项

答案(1)E(X)＝∫_－∞^＋∞xf(x)dx＝0， D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝∫_－∞^＋∞x²f(x)dx＝∫₀^＋∞x²e^－xdx＝Γ(3)＝2 (2)因为Cov(X，｜X｜)＝E[X｜X｜]－EX．E｜X｜＝E[X｜X｜] ＝∫_－∞^＋∞x｜x｜f(x)dx＝0，所以X，｜X｜不相关． (3)对任意的a＞0，P{X≤a，｜X｜≤a}＝P{｜X｜≤a}，而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，｜X｜≤a}＞P{｜X｜≤a}．P(X≤a)，故｜X｜，X不相互独立．

解析

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考研数学三

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