2. 考研
  3. 设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y，η=λ2x+y (λ1，λ2为常数)，将方程=0．

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y，η=λ2x+y (λ1，λ2为常数)，将方程=0．

admin2021-11-09  91
问题 设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换   
    ξ=λ1x+y，η=λ2x+y  (λ1，λ2为常数)，将方程=0．
选项
答案[*] 由于B2一AC＞0，A≠0，所以代数方程Aλ2+2Bλ+C=0有两个不相等的实根λ1与λ2。取此λ1与λ2，此时λ1λ2A+(λ1+λ2)B+C=[*](AC—B2)≠0，代入变换后的方程，成为[*]=0．变换的系数行列式λ1一λ2≠0．
解析
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考研数学二

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