设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x),f(2)=1，则f’’(2)=____________．

admin2019-03-18 75

问题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=e^f(x),f(2)=1，则f’’(2)=____________．

选项

答案2e³

解析由题设知f’(x)=e^f(x)，在此方程两边同时对x求导得f’’(x)=e^f(x)f’(x)=e^2f(x)，f’’(x)=2e^2f(x)f’(x)=2e^3f(x)，又f(2)=1，故f’’’(2)=2e^3f(2)=2e³．

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考研数学二

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