利用代换y=将方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

admin2017-04-24 30

问题利用代换y=

将方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解．

选项

答案y=usecx，y’=u’secx+utanxsecx y"=u"secx+2u’tanxsecx+usec³x+ utan²xsecx 代入原方程化简得 u"+ 4u=e^x 解此线性常系数非齐次方程，得通解为 u= C₁cos2x+C₂sin2x+[*]e^x 还原成y，得原方程通解 [*]

解析

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考研数学二

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设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数，且ψ’y(x,y)≠0，已知(x0，y0)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是________。
A、f(2)是f(x)的极小值B、f(2)是f(x)的极大值C、(2，f(2))是曲线y=f(x)的拐点D、f(2)不是函数f(x)的极值，(2，f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点A
求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。
求微分方程的通解。
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设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．

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