利用代换y=将方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

admin2017-04-24 43

问题利用代换y=

将方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解．

选项

答案y=usecx，y’=u’secx+utanxsecx y"=u"secx+2u’tanxsecx+usec³x+ utan²xsecx 代入原方程化简得 u"+ 4u=e^x 解此线性常系数非齐次方程，得通解为 u= C₁cos2x+C₂sin2x+[*]e^x 还原成y，得原方程通解 [*]

解析

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考研数学二

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利用变量替换u=x,化为新方程________。
设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数，且ψ’y(x,y)≠0，已知(x0，y0)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是________。
设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。
求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。
求下列微分方程的通解。y’－xy’=a(y2+y’)
设y=y(x)是区间[－π,π]内过的光滑曲线，当－π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x≤π时，函数y(x)满足y"+y+x=0，求y(x)的表达式。
求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；
已知函数f(x)满足方程f"(x)＋f’(x)－2f(x)＝0及f"(x)＋f(x)＝2ex．(1)求f(x)的表达式；(2)求曲线y＝f(x2)∫0xf(－t2)dt的拐点．

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