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admin
2017-04-24
56
问题
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解析
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考研数学二
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设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f"(ξ)｜≥4/(b-a)2｜f(b)-f(a)｜．
设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=-2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．
∫sinxdx/(1+sinx)．
设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。
求以y=C1ex+C2e-x－x为通解的微分方程(C1、C2为任意常数）。
设函数f(x)在(0,+∞)内连续，f(1)=,且对所有x,t∈(0,+∞)，满足条件∫0xtf(u)du=t∫1xf(u)du+x∫1tf(u)du求f(x).
求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积．
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设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意_一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．
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