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  3. 设矩阵有3个线性无关的特征向量，则a，b应满足的条件为( )

设矩阵有3个线性无关的特征向量，则a，b应满足的条件为( )

admin2017-05-16  33
问题 设矩阵有3个线性无关的特征向量，则a，b应满足的条件为(    )
选项 A、a=b=1．
B、a=b=一1．
C、a≠b．
D、a+b=0．
答案D
解析 本题考查用A的特征方程｜λE-A｜=0求特征值和A的k重特征值对应k个线性无关的特征向量的充要条件是r(A—λkE)=n一k．
由A的特征方程
得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=一1，由于对应于不同特征值所对应的特征向量线性无关，所以当A有3个线性无关的特征向量时，对应于特征值λ1=λ2=1应有两个线性无关的特征向量，从而r(B－A)=1，由
知，只有a+b=0时，r(E－A)=1，此时A有3个线性无关的特征向量，故应选D．
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考研数学二

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