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(2010年试题,8)设A为四阶实对称矩阵,且A2+A=0,若A的秩为3,则A相似于( ).
(2010年试题,8)设A为四阶实对称矩阵,且A2+A=0,若A的秩为3,则A相似于( ).
admin
2013-12-18
48
问题
(2010年试题,8)设A为四阶实对称矩阵,且A
2
+A=0,若A的秩为3,则A相似于( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
设A为矩阵A的特征值,因A
2
+A=0,故λ
2
+λ=0,进而λ=一1或0,即矩阵A的特征值为一1或0.又因为A是四阶对称矩阵,故A可相似对角化,即A-A,r(A)=r(A)=3.从而A=[*]故A相似于[*],即正确答案为D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M934777K
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考研数学二
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