(2010年试题，8)设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A的秩为3,则A相似于( )．

admin2013-12-18 139

问题 (2010年试题，8)设A为四阶实对称矩阵，且A²+A=0，若A的秩为3,则A相似于( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析设A为矩阵A的特征值，因A²+A=0，故λ²+λ=0，进而λ=一1或0，即矩阵A的特征值为一1或0．又因为A是四阶对称矩阵，故A可相似对角化，即A-A，r(A)=r(A)=3．从而A=[*]故A相似于[*],即正确答案为D．

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