首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解. 求A的特征值和特征向量;
[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解. 求A的特征值和特征向量;
admin
2021-01-25
40
问题
[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α
1
=[-1,2,-1]
T
,α
2
=[0,-1,1]
T
都是齐次线性方程组AX=0的解.
求A的特征值和特征向量;
选项
答案
由命题2.5.1.3知,三阶矩阵A有一个特征值3,且α
3
=[1,1,1]
T
为A的属于特征值3的特征向量. 或由[*]知,3是A的一个特征值,α
3
=[1,1,1]
T
为A的属于特征值3的特征向量,则A的属于特征值3的所有特征向量为c
1
α
2
,c
1
为不等于0的任意常数. 又由命题2.5.1.10知,α
1
,α
2
是A的属于特征值0的特征向量,或由Aα
1
=0α
1
,Aα
2
= 0α
2
也可看出这一点,所以A的特征值为3,0,0,且属于λ=0的特征向量为 k
1
α
1
+k
2
α
2
=k
1
[-1,2,-1]
T
+k
2
[0,-1,1]
T
(k
1
,k
2
为不全为0的常数). 注:命题2.5.1.1 λ
0
是矩阵A的特征值当且仅当|λ
0
E一A|=0. 对于数字型矩阵,常用特征方程|λE-A|=0求其特征值λ. 为求特征值λ
i
所对应的所有特征向量,只需解方程组(λ
i
E-A)X=0. 命题2.5.1.10 设α≠0为A
n×n
=0的解,则α为A的属于特征值0的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lAx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知,P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则
设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是
设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且f(x)在点x0处间断,则在点x0处必定间断的函数是()
[2008年]设n元线性方程组AX=b,其中当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1.
[2012年]设其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性相关的为().
设平面图形A由x2+y2≥2x与y≥x所确定,求图形A绕x=2旋转一周所得旋转体体积.
乘有20位旅客的民航送客车自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以X表示停车的次数,求EX(设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各旅客是否下车是相互独立的).
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布.求:随机变量X和Y的联合概率密度;
设矩阵矩阵B=(kE+A)2,其中k为实数,E为单位矩阵,求对角矩阵A,使B与A相似,并求尼为何值时,B为正定矩阵?
当x→0时,kx2与[*]是等阶无穷小,则k=___________.
随机试题
下列对亚硒酸钠叙述不正确的是
有患者血中尿酸含量>80mg/L,经临床别嘌呤醇治疗后尿酸降为50mg/L,病人尿液中可能出现哪种化合物
再生障碍性贫血的诊断主要依据是
我国的工程咨询单位有()几种类型。
对设备检查验收的要求主要有( )。
在教育过程中,教师虽然总是处于“教”与“导"的地位,但教与学之间的关系是辩证的。()
说“把玩学术”不太合适,显得有点______,但如果是“沉潜把玩”呢?其实,读书做学问,目的性太强,很难达到痛快淋漓、出神入化的地步。这一点,学问与游戏之道是______的,缺乏足够的好奇心、求知欲、距离感,反而做不好。按照今日不少人的“学者”标准,恐怕传
根据下列统计资料回答问题。2010年我国在线教育市场规模为491.1亿元,到2015年在线教育市场突破千亿元大关,达1171亿元。与热闹的市场相对的是,行业整体面临较大的盈利困难。截至2015年年底.我国约有9500家从事互联网教育的公司,经过对其
在三班的一次语文考试中,何捷的成绩比小马好,小珍的成绩比丹丹差,所以何捷的成绩比小珍好。以下各项作为新的前提分别加人到题干的前提中,除了一项外,都能使题干的推理成立。不能使推理成立的是哪一项?()
AllergyReportsPromptVaccineRecallKUALALUMPUR-TheHealthDepartmentrecalled5,000dosesoftetanusvaccineafterreceivi
最新回复
(
0
)