已知α=(1，－3，2)T，β=(0，1，2)T，设矩阵A=αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是( )

admin2017-11-30 67

问题已知α=(1，－3，2)^T，β=(0，1，2)^T，设矩阵A=αβ^T－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是( )

选项 A、α。
B、β。
C、α+β。
D、α－β。

答案A

解析由题设可知r(αβ^T)=1，所以αβ^T的特征值为0，0，β^Tα，即0，0，1，所以A的特征值为－1，－1，0。
A属于0的特征向量等于αβ^T属于1的特征向量，因为αβ^Tα=α(β^Tα)=α，所以答案为(A)。

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