I=x3y2zdV,其中Ω是由x=1,x=2,y=0,y=x2,z=0及z=所围成的区域.

admin2016-10-26  18

问题 I=x3y2zdV,其中Ω是由x=1,x=2,y=0,y=x2,z=0及z=所围成的区域.

选项

答案(Ⅰ)区域Ω由平面x=1,x=2,y=0,z=0及抛物柱面y=x2与双曲柱面z=[*]围成,易求出Ω在xy平面(或zx平面)上的投影区域Dxy(或Dzx).Dxy由 x=1,x=2,y=0,y=x2围成, Dxy={(x,y)|1≤x≤2,0≤y≤x2},见图9.17一(a). [*] Dzx由x=1,x=2,z=0,z=[*]围成,即 Dzx={(z,x)|1≤x≤2,0≤z≤[*]},见图9.17一(b). [*] 于是 Ω={(x,y,z)1 0≤z≤[*],(x,y)∈Dxy}, 或 Ω={(x,y,z)|0≤y≤x2,(z,x)∈Dzx}. (Ⅱ)根据Ω的表示,宜选择先对z(或y)积分后对xy(或zx)积分的顺序. 若先对z积分得 [*]

解析
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