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  3. I=x3y2zdV，其中Ω是由x=1，x=2，y=0，y=x2，z=0及z=所围成的区域．

I=x3y2zdV，其中Ω是由x=1，x=2，y=0，y=x2，z=0及z=所围成的区域．

admin2016-10-26  24
问题 I=x3y2zdV，其中Ω是由x=1，x=2，y=0，y=x2，z=0及z=所围成的区域．
选项
答案(Ⅰ)区域Ω由平面x=1，x=2，y=0，z=0及抛物柱面y=x2与双曲柱面z=[*]围成，易求出Ω在xy平面(或zx平面)上的投影区域Dxy(或Dzx)．Dxy由 x=1，x=2，y=0，y=x2围成， Dxy={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤x2}，见图9．17一(a)． [*] Dzx由x=1，x=2，z=0，z=[*]围成，即 Dzx={(z，x)｜1≤x≤2，0≤z≤[*]}，见图9．17一(b)． [*] 于是 Ω={(x，y，z)1 0≤z≤[*]，(x，y)∈Dxy}， 或 Ω={(x，y，z)｜0≤y≤x2，(z，x)∈Dzx}． (Ⅱ)根据Ω的表示，宜选择先对z(或y)积分后对xy(或zx)积分的顺序． 若先对z积分得 [*]
解析
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考研数学一

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