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admin
2009-03-19
57
问题
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解析
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考研数学一
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按第一列展开，得：[*]
(1)设λ1，λ2，…，λn是n阶矩阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)设A，B为n阶方阵，B≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分别是
已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．
设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k1+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。
计算定积分
设A是n阶可逆矩阵，且A与A一1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
设有微分方程y’-2y=φ(c)，其中φ(x)=，在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．
设函数y=y(x)满足+o(△x)，且y(0)=0，求函数y=y(x)．
设函数f(χ)，g(χ)在[a，＋∞)上二阶可导，且满足条件f(a)＝g(a)，f′(a)＝g′(a)，f〞(χ)＞g〞(χ)(χ＞a)．证明!当χ＞a时，f(χ)＞g(χ)．
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