首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T. (I)求正交矩阵Q; (Ⅱ)求二次型xT(A*)-1x的表达式,并确定其正负惯性指数.
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T. (I)求正交矩阵Q; (Ⅱ)求二次型xT(A*)-1x的表达式,并确定其正负惯性指数.
admin
2017-07-11
93
问题
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得
又已知A的伴随矩阵A
*
有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)
T
.
(I)求正交矩阵Q;
(Ⅱ)求二次型x
T
(A
*
)
-1
x的表达式,并确定其正负惯性指数.
选项
答案
(1)由题设条件可知,[*]从而矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1, λ
3
=一2,且|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=一2. 又由A
*
α=α,知AA
*
α=Aα,即Aα=|A|α=一2α,可见α
3
=α=(1,1,1)
T
是A的属于特征值λ
3
=一2的一个特征向量. 设λ
1
=λ
2
=1的特征向量为x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则α
3
T
x=0,即x
1
+x
2
+x
3
=0.求得基础解系α
1
=(一1,1,0)
T
,α
2
=(一1,0,1)
T
,即为特征值λ
1
=λ
2
=1所对应的两个线性无关的特征向量. 先将α
1
,α
2
正交化,得β
1
=α
1
=(一1,1,0)
T
, [*] 再将β
1
,β
2
,α
3
单位化,得 [*] [*] 则Q即为所求的正交矩阵,即有Q
T
AQ [*] (Ⅱ)因[*]而|A|=一2,故要求得矩阵A即可,这可由A的特征值、特征向量求得.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MAH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k
已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量,则下列命题中错误的是
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,α1,α2,α3,α4是4维列向量,若方程组Ax=β的通解是(1,2,2,1)T+k(1,一2,4,0)T,又B=(α3,α2,α1,β一α4),求方程组Bx=α1一α2的通解.
设B是2阶矩阵,且满足AB=B,k1,k2是任意常数,则B=
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中用正交变换化二次型xTAx标准形,并写出所用正交变换;
已知A是3阶矩阵,α(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3证明:α,Aα,A2α线性无关;
设矩阵则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是
随机试题
鉴别是否为呕血的内容有
根据合穴或下合穴的理论,其病最可能出现反应的穴位是:取阴郄治疗薛某之病,其意义主要在于:
初孕妇,28岁,规律性子宫收缩10h,宫口开大8cm,胎心140/min,胎膜未破,首选的护理措施是
图1-2-9表示的是()。
银行的优秀管理者是银行的核心竞争力。()
下图为中国某河干流区不同土地利用类型的日蒸发量和日蒸发总量(各类用地面积与其日蒸发量的乘积)。读图完成下题。该河最有可能是()。
新民主主义革命时期,党领导的统一战线,先后经历了第一次国共合作的统一战线、工农民主统一战线、抗日民族统一战线、人民民主统一战线等几个时期,积累了丰富的经验,其中最根本的经验是()
TheBrownsandtheSmithsareneighbours.Mr.Brown’snameisAllen.Butwhenhisneighbourstalkabouthim,theycallhim"Mr.
HotSpotsinCrossCulturalCommunicationI.【T1】______Conversations【T1】______—Modesofaddress—【T2】_____【T2】______—Levelso
A、Everyonehastriedtoloseweightatsometimeinourlife.B、Manyoccupationstodayrequirevigorousphysicalactivity.C、Exc
最新回复
(
0
)