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设矩阵A是秩为2的4阶矩阵,又α1,α2,α3是线性方程组Ax=b的解,且α1+α2一α3=(2,0,一5,4)T,α2+2α3=(3,l2,3,3)T,α3—2α1=(2,4,1,一2)T,则方程组Ax=b的通解x=
设矩阵A是秩为2的4阶矩阵,又α1,α2,α3是线性方程组Ax=b的解,且α1+α2一α3=(2,0,一5,4)T,α2+2α3=(3,l2,3,3)T,α3—2α1=(2,4,1,一2)T,则方程组Ax=b的通解x=
admin
2014-02-06
85
问题
设矩阵A是秩为2的4阶矩阵,又α
1
,α
2
,α
3
是线性方程组Ax=b的解,且α
1
+α
2
一α
3
=(2,0,一5,4)
T
,α
2
+2α
3
=(3,l2,3,3)
T
,α
3
—2α
1
=(2,4,1,一2)
T
,则方程组Ax=b的通解x=
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由于n一r(A)=4—2=2,故方程组Ax=b的通解形式应为α+k
1
η
1
+k
2
η
2
.这样可排除C,D.因为A
(α
2
+2α
3
)=b,A(α
3
—2α
1
)=一b,所以A中(1,4,1,1)
T
和B中(一2,一4,一1,2)
T
都是方程组Ax=b的解.A和B中均有(2,2,一2,1)
T
,因此它必是Ax=0的解.只要检验(1,一4,一6,3)
T
和(1,8,2,5)
T
哪一个是Ax=0的解就可以了.由于3(α
1
+α
2
一α
3
)一(α
2
+2α
3
)=3(α
1
—α
3
)+2(α
2
一α
3
)是Ax=0的解,所以(3,一12,一18,9)
T
是Ax=0的解.那么(1,一4,一6,3)
T
是Ax=0的解.故应选A.
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考研数学三
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