设矩阵A是秩为2的4阶矩阵,又α1,α2,α3是线性方程组Ax=b的解,且α1+α2一α3=(2,0,一5,4)T,α2+2α3=(3,l2,3,3)T,α3—2α1=(2,4,1,一2)T,则方程组Ax=b的通解x=

admin2014-02-06  68

问题 设矩阵A是秩为2的4阶矩阵,又α123是线性方程组Ax=b的解,且α12一α3=(2,0,一5,4)T,α2+2α3=(3,l2,3,3)T,α3—2α1=(2,4,1,一2)T,则方程组Ax=b的通解x=

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析 由于n一r(A)=4—2=2,故方程组Ax=b的通解形式应为α+k1η1+k2η2.这样可排除C,D.因为A2+2α3)=b,A(α3—2α1)=一b,所以A中(1,4,1,1)T和B中(一2,一4,一1,2)T都是方程组Ax=b的解.A和B中均有(2,2,一2,1)T,因此它必是Ax=0的解.只要检验(1,一4,一6,3)T和(1,8,2,5)T哪一个是Ax=0的解就可以了.由于3(α12一α3)一(α2+2α3)=3(α1—α3)+2(α2一α3)是Ax=0的解,所以(3,一12,一18,9)T是Ax=0的解.那么(1,一4,一6,3)T是Ax=0的解.故应选A.
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