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设A,B,C均是3阶矩阵,满足AB=B2一BC,其中,则A5=____________.
设A,B,C均是3阶矩阵,满足AB=B2一BC,其中,则A5=____________.
admin
2018-07-26
23
问题
设A,B,C均是3阶矩阵,满足AB=B
2
一BC,其中
,则A
5
=____________.
选项
答案
[*]
解析
=1≠0,故B可逆,则由AB=B
2
一BC=B(B—C),得
A=B(B—C)B
-1
,
于是 A
5
=B(B—C)B
-1
B(B—C)B
-1
…B(B—C)B
-1
=B(B—C)
5
B
-1
,
又易知
故
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0
考研数学一
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