设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB＝B2一BC，其中,则A5＝____________．

admin2018-07-26 65

问题设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB＝B²一BC，其中

,则A⁵＝____________．

选项

答案[*]

解析

＝1≠0，故B可逆，则由AB＝B²一BC＝B(B—C)，得
A＝B(B—C)B^－1，
于是 A⁵＝B(B—C)B^－1B(B—C)B^－1…B(B—C)B^－1＝B(B—C)⁵B^－1，
又易知

故

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考研数学一

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