设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=p| X=-1}=1/2，Y服从参数为λ的泊松分布，令Z=XY．求Cov(X，Z)；

admin2022-09-08 10

问题设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=p| X=-1}=1/2，Y服从参数为λ的泊松分布，令Z=XY．
求Cov(X，Z)；

选项

答案由X，Y相互独立，可得E(XY)=E(X)E(Y)．　　所以Coy(X，Z)=Cov(X，XY)=E(X²Y)-E(X)E(XY) =E(X²)E(Y)-E²(X)E(Y)，　　其中E(X)=0，E(X²)=1，E(Y)=λ，代入上式得Coy(X，Z)=λ．

解析

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