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设∑1:x2+y2+z2=1,∑2:x2+y2+z2=2z,∑3:x=一1,x=1,y=一1,y=1,z=一1,z=1为三个封闭曲面的外侧,记(x3+yz)dydz+(y3+zx)dzdx+(z3+xy)dxdy(i=1,2,3),则( ).
设∑1:x2+y2+z2=1,∑2:x2+y2+z2=2z,∑3:x=一1,x=1,y=一1,y=1,z=一1,z=1为三个封闭曲面的外侧,记(x3+yz)dydz+(y3+zx)dzdx+(z3+xy)dxdy(i=1,2,3),则( ).
admin
2020-09-23
57
问题
设∑
1
:x
2
+y
2
+z
2
=1,∑
2
:x
2
+y
2
+z
2
=2z,∑
3
:x=一1,x=1,y=一1,y=1,z=一1,z=1为三个封闭曲面的外侧,记
(x
3
+yz)dydz+(y
3
+zx)dzdx+(z
3
+xy)dxdy(i=1,2,3),则( ).
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
.
B、I
1
<I
3
<I
2
.
C、I
3
<I
2
<I
1
.
D、I
3
<I
1
<I
2
.
答案
A
解析
设Ω
i
是封闭曲面∑
i
所围成的空间区域(i=1,2,3),则由高斯公式,得
因为I
1
,I
2
,I
3
的被积函数都是3(x
2
+y
2
+z
2
)>0,而Ω
1
Ω
3
,所以I
1
<I
3
.
由轮换对称性,得
利用球坐标系下的三重积分计算方法,得
比较以上结果可得I
1
<I
2
<I
3
.应选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/scv4777K
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考研数学一
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