2. 考研
  3. 设∑1：x2+y2+z2=1，∑2：x2+y2+z2=2z，∑3：x=一1，x=1，y=一1，y=1，z=一1，z=1为三个封闭曲面的外侧，记(x3+yz)dydz+(y3+zx)dzdx+(z3+xy)dxdy(i=1，2，3)，则( )．

设∑1：x2+y2+z2=1，∑2：x2+y2+z2=2z，∑3：x=一1，x=1，y=一1，y=1，z=一1，z=1为三个封闭曲面的外侧，记(x3+yz)dydz+(y3+zx)dzdx+(z3+xy)dxdy(i=1，2，3)，则( )．

admin2020-09-23  36
问题 设∑1：x2+y2+z2=1，∑2：x2+y2+z2=2z，∑3：x=一1，x=1，y=一1，y=1，z=一1，z=1为三个封闭曲面的外侧，记(x3+yz)dydz+(y3+zx)dzdx+(z3+xy)dxdy(i=1，2，3)，则(  )．
选项 A、I1＜I2＜I3．
B、I1＜I3＜I2．
C、I3＜I2＜I1．
D、I3＜I1＜I2．
答案A
解析 设Ωi是封闭曲面∑i所围成的空间区域(i=1，2，3)，则由高斯公式，得

因为I1，I2，I3的被积函数都是3(x2+y2+z2)＞0,而Ω1Ω3，所以I1＜I3．
由轮换对称性，得

利用球坐标系下的三重积分计算方法，得

  比较以上结果可得I1＜I2＜I3．应选A．
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考研数学一

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