求一正交变换z=Py将二次型f(x1，x2，x3)＝﹣2x1x2＋2x1x31＋2x2x3化为标准形．

admin2020-06-05 46

问题求一正交变换z=Py将二次型f(x₁，x₂，x₃)＝﹣2x₁x₂＋2x₁x₃₁＋2x₂x₃化为标准形．

选项

答案二次型f的矩阵为 A＝[*] 它的特征多项式为｜A－AE｜＝[*]＝﹣(λ－1)²(λ＋2) 所以矩阵A的特征值为λ₁＝﹣2，λ₂＝λ₃＝1．当λ₁＝﹣2时，解方程(A＋2E)x＝0．由 A＋2E＝[*] 得基础解系p₁＝(﹣1，﹣1，1)^T，将p₁单位化得q₁＝[*] 当λ₂＝λ₃＝1时，解方程组(A－E)x＝0．由 A－E＝[*] 得基础解系p₂＝(﹣1，1，0)^T，p₃＝(1，0，1)^T．将p₂，p₃正交化，取 α₂＝p₂，α₃＝[*] 再将α₂，α₃单位化，得q₂＝[*] ，q₃＝[*] ．于是正交变换为 [*] 且有f＝﹣2y₁²＋y₂²＋y₃²．

解析

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考研数学一

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求一正交变换z=Py将二次型f(x1，x2，x3)＝﹣2x1x2＋2x1x31＋2x2x3化为标准形．

考研数学一

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜=一2，则行列式｜一A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1｜=________．

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A是A的伴随矩阵，则(A)*=()

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为()

设z=z(x，y)是由方程z-y-z+2xez-y-x=0确定的隐函数，则在点(0，1)处z=z(x，y)的全微分dz｜(0,1)=()

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

休克

A、fourB、courseC、pourD、flourD

下列哪些民事法律关系的特别诉讼时效期为1年(　　)。

中国证监会及其派出机构依法对期货公司及其分支机构实行监督管理。()

做市商向市场提供双向报价，投资者根据报价选择是否与做市商交易的制度是()。

可撤销的民事行为一经撤销，自撤销之日起无效。()

对于罢免案，全国人大有权依照法定程序，在主席团提请大会审议并经全体代表()的同意后，予以罢免。

要约应当具备的条件有()。

Untilnow,ithadbeenwidelyassumedthatthekindofmentalabilitythatallowsustosolvenewproblemswithouthavinganyre

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设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*=()

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为()

设z=z(x，y)是由方程z-y-z+2xez-y-x=0确定的隐函数，则在点(0，1)处z=z(x，y)的全微分dz｜(0,1)=()

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

休克

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中国证监会及其派出机构依法对期货公司及其分支机构实行监督管理。()

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