求一正交变换z=Py将二次型f(x1，x2，x3)＝﹣2x1x2＋2x1x31＋2x2x3化为标准形．

admin2020-06-05 49

问题求一正交变换z=Py将二次型f(x₁，x₂，x₃)＝﹣2x₁x₂＋2x₁x₃₁＋2x₂x₃化为标准形．

选项

答案二次型f的矩阵为 A＝[*] 它的特征多项式为｜A－AE｜＝[*]＝﹣(λ－1)²(λ＋2) 所以矩阵A的特征值为λ₁＝﹣2，λ₂＝λ₃＝1．当λ₁＝﹣2时，解方程(A＋2E)x＝0．由 A＋2E＝[*] 得基础解系p₁＝(﹣1，﹣1，1)^T，将p₁单位化得q₁＝[*] 当λ₂＝λ₃＝1时，解方程组(A－E)x＝0．由 A－E＝[*] 得基础解系p₂＝(﹣1，1，0)^T，p₃＝(1，0，1)^T．将p₂，p₃正交化，取 α₂＝p₂，α₃＝[*] 再将α₂，α₃单位化，得q₂＝[*] ，q₃＝[*] ．于是正交变换为 [*] 且有f＝﹣2y₁²＋y₂²＋y₃²．

解析

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考研数学一

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求一正交变换z=Py将二次型f(x1，x2，x3)＝﹣2x1x2＋2x1x31＋2x2x3化为标准形．

考研数学一

方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是__________．

设y=y(x)由y=tan(x+y)所确定，试求y’，y"．

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA—1)—1=()

设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y"+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()

设X，Y都服从标准正态分布，则()．

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

会计核算软件的发展过程可以分为()。

A．ABCB．LABC．BABD．直接法BASE．间接法BAS标记亲和素一生物素的方法为

想象竞合与法条竞合的区别。

钢筋混凝土结构的井道不宜采用的电梯导轨架安装方式是()。

“时间一成本累积曲线”的特征是()。

期货公司申请金融期货交易结算业务资格，其注册资本应不低于人民币(　　)元，申请日前2个月的风险监管指标应持续符合规定的标准。

债权人除享有到期向公司请求还本付息的权利外，还有权按规定参加公司盈余分配，这种债券是()。

从所给的四个选项中，选择最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性：

区域经济一体化程度最高的是()。

求一正交变换z=Py将二次型f(x1，x2，x3)＝﹣2x1x2＋2x1x31＋2x2x3化为标准形．

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已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA—1)—1=()

设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y"+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()

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设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

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