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求函数z=f(x,y)=x4+y4-x2-2xy-y2的极值.
求函数z=f(x,y)=x4+y4-x2-2xy-y2的极值.
admin
2022-07-21
40
问题
求函数z=f(x,y)=x
4
+y
4
-x
2
-2xy-y
2
的极值.
选项
答案
由方程组 [*] 可求得驻点为P
1
(0,0),P
2
(1,1),P
3
(-1,-1). 又 [*] 在P
2
,P
3
点处,都有A=10,B=-2,C=10,即AC-B
2
=96>0,故函数z=f(x,y)在P
2
(1,1),P
3
(-1,-1)取得极小值f(-1,-1)=-2,f(1,1)=-2. 在P
1
(0,0)点处,A=-2,B=-2,C=-2,即AC-B
2
=0,故无法判定.此时可根据定义判定,在P
1
(0,0)附近,当x=y且x,y足够小时,f(x,y)=2x
4
-4x
4
<0;但当x=-y时,f(x,y)=2x
4
>0.故P
1
(0,0)点不是函数z=f(x,y)的极值点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MGf4777K
0
考研数学二
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