求函数z=f(x，y)=x4+y4-x2-2xy-y2的极值．

admin2022-07-21 84

问题求函数z=f(x，y)=x⁴+y⁴-x²-2xy-y²的极值．

选项

答案由方程组 [*] 可求得驻点为P₁(0，0)，P₂(1，1)，P₃(-1，-1)．又 [*] 在P₂，P₃点处，都有A=10，B=-2，C=10，即AC-B²=96＞0，故函数z=f(x，y)在P₂(1，1)，P₃(-1，-1)取得极小值f(-1，-1)=-2，f(1，1)=-2．在P₁(0，0)点处，A=-2，B=-2，C=-2，即AC-B²=0，故无法判定．此时可根据定义判定，在P₁(0，0)附近，当x=y且x，y足够小时，f(x，y)=2x⁴-4x⁴＜0；但当x=-y时，f(x，y)=2x⁴＞0．故P₁(0，0)点不是函数z=f(x，y)的极值点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MGf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β1和β2，其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Ax=b的通解为
已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()
微分方程的通解为__________。
设f可微，则由方程f(cx一az，cy一bz)=0确定的函数z=z(x，y)满足az’x+bz’y=___________．
设区域D由χ＝与y轴围成，则dχdy＝_______．
设z=f(x2+y2+z2，xyz)且f一阶连续可偏导，则=_____
曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________．
将函数展成x的幂级数．
设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

随机试题

下列选项中，不属于质量管理体系四大板块的是()。
下列关于舒张性心力衰竭的治疗，不恰当的是
A．关节被动活动正常而主动活动不能B．关节主动活动和被动活动均不能C．关节主动活动和被动活动均部分受限D．关节主动活动和被动括动均正常E．关节主动活动部分障碍，被动活动正常关节强直
按照《房屋建筑与装饰工程消耗量定额》TY01-31—2015的规定，有钢筋混凝土楼板隔层者，内墙高度计算，应从()。
预估仅仅存在于起始阶段,而不是一个持续的过程。()
编写教科书的直接依据不包括()
根据以下资料回答111-115题据海关统计，浙江省纺织纱线、织物及制品、床垫、寝具及类似品出口额从2004年的11.50亿美元上升到2009的31.44亿美元，占出口额的比重从11.4%上升到13.7%，上升2.3个百分点。全部国有及年产品销售收入500
把若干个大小相同的立方体摆成如图形状：从上向下数，摆1层有1个立方体，摆2层共有4个立方体，摆3层共有10个立方体，问摆7层共有多少个立方体?
Thefollowingparagraphsaregiveninawrongorder.ForQuestions41-45,youarerequiredtoreorganizetheseparagraphsintoa
Thejoysoftravel,havinglong_______thedisabled,areopeninguptovirtuallyanyonewhohasthemeans.

最新回复(0)

求函数z=f(x，y)=x4+y4-x2-2xy-y2的极值．

考研数学二

设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β1和β2，其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Ax=b的通解为

已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()

微分方程的通解为__________。

设f可微，则由方程f(cx一az，cy一bz)=0确定的函数z=z(x，y)满足az’x+bz’y=___________．

设区域D由χ＝与y轴围成，则dχdy＝_______．

设z=f(x2+y2+z2，xyz)且f一阶连续可偏导，则=_____

曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________．

将函数展成x的幂级数．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

下列选项中，不属于质量管理体系四大板块的是()。

下列关于舒张性心力衰竭的治疗，不恰当的是

A．关节被动活动正常而主动活动不能B．关节主动活动和被动活动均不能C．关节主动活动和被动活动均部分受限D．关节主动活动和被动括动均正常E．关节主动活动部分障碍，被动活动正常关节强直

按照《房屋建筑与装饰工程消耗量定额》TY01-31—2015的规定，有钢筋混凝土楼板隔层者，内墙高度计算，应从()。

预估仅仅存在于起始阶段,而不是一个持续的过程。()

编写教科书的直接依据不包括()

根据以下资料回答111-115题据海关统计，浙江省纺织纱线、织物及制品、床垫、寝具及类似品出口额从2004年的11.50亿美元上升到2009的31.44亿美元，占出口额的比重从11.4%上升到13.7%，上升2.3个百分点。全部国有及年产品销售收入500

把若干个大小相同的立方体摆成如图形状：从上向下数，摆1层有1个立方体，摆2层共有4个立方体，摆3层共有10个立方体，问摆7层共有多少个立方体?

Thefollowingparagraphsaregiveninawrongorder.ForQuestions41-45,youarerequiredtoreorganizetheseparagraphsintoa

Thejoysoftravel,havinglong_______thedisabled,areopeninguptovirtuallyanyonewhohasthemeans.