首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)内f(x)>0且xf′(x)=f(x)+ax2,又由曲线y=f(x)与直线=1,y=0围成平面图形的面积为2,求函数y=f(x),问a为何值,此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)内f(x)>0且xf′(x)=f(x)+ax2,又由曲线y=f(x)与直线=1,y=0围成平面图形的面积为2,求函数y=f(x),问a为何值,此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
admin
2016-10-26
50
问题
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)内f(x)>0且xf′(x)=f(x)+
ax
2
,又由曲线y=f(x)与直线=1,y=0围成平面图形的面积为2,求函数y=f(x),问a为何值,此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
选项
答案
(Ⅰ)首先由xf′(x)=f(x)+[*]ax
2
,f(x)>0(x∈(0,1))求出f(x).这是求解一阶线性方程f′(x)-[*]ax.两边乘积分因子μ=[*](取其中一个),得[*]a,于是f(x)=[*]ax
2
+Cx,x∈[0,1],其中C为任意常数使得f(x)>0(x∈(0,1). (Ⅱ)确定C与a的关系使得由y=f(x)与x=1,y=0围成平面图形的面积为2. 由已知条件得2=[*]则C=4-a.因此,f(x)=[*]ax
2
+(4-a)x, 其中a为任意常数使得f(x)>0(x∈(0,1)). [*]a,有f(0)=0,f(1)=[*]又f′(x)=3ax+4-a,由此易知-8≤a≤4时f(x)>0(x∈(0,1)). (Ⅲ)求旋转体的体积. [*] (Ⅳ)求V(a)的最小值点.由于 [*] 则当a=-5时f(x)>0(x∈(0,1)),旋转体体积取最小值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MGu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
4
[*]
[*]
在投掷两枚骰子的试验中,观察两枚骰子出现的点数,写出这一试验的样本空间.记X=两枚骰子出现的点数的和,Y=两枚骰子出现的最大点数.写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式.
(1)设f(x)在R上有定义,证明:y=f(x)的图形关于直线x=1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)=f(1-x),x∈R(2)设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与直线x=2对称,证明:f(x)是周期函数,并求f(x
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
设α1,α2,…,αs是一组n维向量,则下列结论中,正确的是().
设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则丨4A-1-E丨=_________.
题设所给变上限定积分中含有参数x,因此令u=2x-t,则du=-dt,[*]
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为__________.
随机试题
平喘药共分几类?试各举一代表药说明。
下列波长最短的是
《中国中药杂志》属于
物业出租过程中的租金一般是指()的租金。
()鼓励应聘者从不同角度思考问题。
徐悲鸿一生致力于国画的创新实践,他认为革新中国绘画的要旨在于:“古法之佳者,守之;不佳者,改之;垂绝者,继之;未足者,增之。”这给我们文化创新的启示是()。
我分外喜爱楼兰的残纸,从外观上看,表面都被时光的风霜啃噬得_______,犹如一片片_______筋脉的黄叶。原先,贯穿纸片使其排列有序的细韧皮条,经不过风雨磨洗,命若悬丝,不知哪一日清晨呼喇喇分崩离析,再也无从整理。填入画横线部分最恰当的一项是:
在一个无税、无交易成本、无财务困境成本的世界里,下面的说法是正确的、错误的、还是不确定?如果一个公司发行权益来回购一部分债务,公司股票的每股价格将上涨,这是因为回购债务使得风险减小。请解释。
Hishoneymoonexpenseisratherhighin________tohisincome.
Whatisdisplayedintheexhibition?
最新回复
(
0
)