已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2,设B=A3一2A2,则r(B)=( )

admin2022-09-14  40

问题 已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2,设B=A3一2A2,则r(B)=(    )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、不能确定。

答案A

解析 因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A必能相似对角化,则有
P—1AP=
那么P—1BP=P—1(A3一2A2)P=P—1A3P一2P—1A2P
    =(P—1AP)3一2(P—1AP)2
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