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  3. 已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2，设B=A3一2A2，则r(B)=( )

已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2，设B=A3一2A2，则r(B)=( )

admin2022-09-14  61
问题 已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2，设B=A3一2A2，则r(B)=(    )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、不能确定。
答案A
解析 因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A必能相似对角化，则有
P—1AP=
那么P—1BP=P—1(A3一2A2)P=P—1A3P一2P—1A2P
    =(P—1AP)3一2(P—1AP)2
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考研数学二

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