设f(χ)连续，则tf(χ－t)dt＝_______．

admin2019-08-23 73

问题设f(χ)连续，则

tf(χ－t)dt＝_______．

选项

答案f(χ)

解析由∫₀^χtf(χ－t)dt

∫_χ⁰(χ－u)f(u)(－du)＝χ∫₀^χf(u)du－∫₀^χuf(u)du得

tf(χ－t)dt＝

[χ∫₀^χf(u)du－∫₀^χuf(u)du]
＝∫₀^χf(u)du＋χf(χ)－χf(χ)＝∫₀^χf(u)du，
故

tf(χ－t)dt＝

f(u)du＝f(χ)．

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