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  3. 已知P—1AP=，α1是矩阵A的属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量，则矩阵P不可能是( )

已知P—1AP=，α1是矩阵A的属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量，则矩阵P不可能是( )

admin2018-12-19  51
问题 已知P—1AP=，α1是矩阵A的属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量，则矩阵P不可能是(      )
选项 A、(α1，一α2，α3)。
B、(α1，α2+α3，α1—2α3)。
C、(α1，α3，α2)。
D、(α1+α2，α1一α2，α3)。
答案D
解析 由题意可得Aα1=2α1，Aα2=6α2，Aα3=6α3。
由于α2是属于特征值λ=6的特征向量，所以一α2也是属于特征值λ=6的特征向量，故选项A正确。同理，选项B，C也正确。
由于α1，α2是属于不同特征值的特征向量，所以α1+α2，α1一α2均不是矩阵A的特征向量，故选项D一定错误。故选D。
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考研数学二

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