已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B．

admin2020-04-30 32

问题已知矩阵A与B相似，其中

求正交矩阵Q，使得Q^-1AQ=B．

选项

答案由于B是对角矩阵，其特征值为λ₁=2，λ₂=1，λ₃=-1，而A与B相似，故它们也是A的特征值．对于特征值λ₁=2，由 [*] 得A的属于λ₁=2的特征向量可取为ξ₁=(1，0，0)^T．对于特征值λ₂=1，由 [*] 得A的属于λ₂=1的特征向量可取为ξ₂=(0，1，1)^T．对于特征值λ₃=-1，由 [*] 得A的属于λ₃=-1的特征向量可取为ξ₃=(0，1，-1)^T．显然，ξ₁，ξ₂，ξ₃已正交，再单位化，得 [*] 令 [*] 则Q可逆，且有Q^-1AQ=B．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MIv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O．若A的秩为3。则A相似于
设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．
设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a一5b)，(a一4b)⊥(7a一2b)，则a与b的夹角θ=()
设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．
已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T＋k(一1，2，一1，1)T，则a＝______．
若3维列向量αβ满越αTβ=2，其αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为________.
已知X～，且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为______。
设为三维空间的两组基，则从基ε1，ε2，ε3到基e1，e2，e3的过渡矩阵为________．
齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()

随机试题

Howoftenonehearschildrenwishingtheyweregrownup,andoldpeoplewishingtheywereyoungagain.Eachagehasitspleasure
A、夏科-莱登结晶B、草酸钙结晶C、磷酸钙结晶D、血红素结晶E、脂肪酸结晶梗阻性黄疸时，粪便中可见
A．消毒B．灭菌C．防腐D．无菌E．传染血清中加入0．1％硫柳汞的方法称为
经行腹痛，属气滞者多见(　　)经行腹痛，属血瘀者多见(　　)
对于未经海关许可，擅自将海关监管货物移作他用的行为属于：
下列各项中，不符合关税税率有关规定的是()。
哪项指标对不典型甲亢诊断最有意义
“一路坡上坡下满是一片嫣红”所描写的是：对枣核在文中作用的解释，不恰当的一项是：
Accordingtotheprofessor,whyareputty-nosedmonkeysnotafraidofeagles?
Evenifpricesshootbacktoward$50abarrel,thatwon’tweantheworldfromoil.Onlygovernmentcandothat.Istheinter

最新回复(0)

已知矩阵A与B相似，其中 求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B．

考研数学一

设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O．若A的秩为3。则A相似于

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．

设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a一5b)，(a一4b)⊥(7a一2b)，则a与b的夹角θ=()

设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T＋k(一1，2，一1，1)T，则a＝______．

若3维列向量αβ满越αTβ=2，其αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为________.

已知X～，且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为______。

设为三维空间的两组基，则从基ε1，ε2，ε3到基e1，e2，e3的过渡矩阵为________．

齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()

Howoftenonehearschildrenwishingtheyweregrownup,andoldpeoplewishingtheywereyoungagain.Eachagehasitspleasure

A、夏科-莱登结晶B、草酸钙结晶C、磷酸钙结晶D、血红素结晶E、脂肪酸结晶梗阻性黄疸时，粪便中可见

A．消毒B．灭菌C．防腐D．无菌E．传染血清中加入0．1％硫柳汞的方法称为

经行腹痛，属气滞者多见( )经行腹痛，属血瘀者多见( )

对于未经海关许可，擅自将海关监管货物移作他用的行为属于：

下列各项中，不符合关税税率有关规定的是()。

哪项指标对不典型甲亢诊断最有意义

“一路坡上坡下满是一片嫣红”所描写的是：对枣核在文中作用的解释，不恰当的一项是：

Accordingtotheprofessor,whyareputty-nosedmonkeysnotafraidofeagles?

Evenifpricesshootbacktoward$50abarrel,thatwon’tweantheworldfromoil.Onlygovernmentcandothat.Istheinter

已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=B．

经行腹痛，属气滞者多见(　　)经行腹痛，属血瘀者多见(　　)