设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．

admin2019-05-12 38

问题设列向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+α₃线性_________．

选项

答案无关

解析 (用秩) 因为向量组α₁，α₂，α₃线性无关，所以R(α₁，α₂，α₃)=3，若R(α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+α₃)=3，则向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+α₃线性无关；若R(α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+α₃)＜3，则向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+α₃线性相关．而事实上，令
C=(α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+α₃)=(α₁，α₂，α₃)

=AB，
因为R(α₁，α₂，α₃)=3，即A可逆．故R(C)=R(B)，因

=2≠0，所以R(C)=R(B)=3，故α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+α₃线性无关．

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