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设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．
设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．
admin
2019-05-12
45
问题
设列向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
线性_________．
选项
答案
无关
解析
(用秩) 因为向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以R(α
1
，α
2
，α
3
)=3，若R(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
)=3，则向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
线性无关；若R(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
)＜3，则向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
线性相关．而事实上，令
C=(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
=AB，
因为R(α
1
，α
2
，α
3
)=3，即A可逆．故R(C)=R(B)，因
=2≠0，所以R(C)=R(B)=3，故α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
线性无关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fk04777K
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考研数学一
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