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设列向量组α1,α2,α3线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α1+α3线性_________.
设列向量组α1,α2,α3线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α1+α3线性_________.
admin
2019-05-12
40
问题
设列向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则向量组α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
线性_________.
选项
答案
无关
解析
(用秩) 因为向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以R(α
1
,α
2
,α
3
)=3,若R(α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
)=3,则向量组α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
线性无关;若R(α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
)<3,则向量组α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
线性相关.而事实上,令
C=(α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
=AB,
因为R(α
1
,α
2
,α
3
)=3,即A可逆.故R(C)=R(B),因
=2≠0,所以R(C)=R(B)=3,故α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
线性无关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fk04777K
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考研数学一
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