2. 考研
  3. 设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．

设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．

admin2019-05-12  37
问题 设列向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性_________．
选项
答案无关
解析 (用秩)  因为向量组α1，α2，α3线性无关，所以R(α1，α2，α3)=3，若R(α1+α2，α2+α3，α1+α3)=3，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性无关；若R(α1+α2，α2+α3，α1+α3)＜3，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性相关．而事实上，令
C=(α1+α2，α2+α3，α1+α3)=(α1，α2，α3)
=AB，
因为R(α1，α2，α3)=3，即A可逆．故R(C)=R(B)，因=2≠0，所以R(C)=R(B)=3，故α1+α2，α2+α3，α1+α3线性无关．
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考研数学一

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