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设f(x)为连续函数,且满足f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=_______
设f(x)为连续函数,且满足f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=_______
admin
2018-02-23
66
问题
设f(x)为连续函数,且满足
f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=_______
选项
答案
cosx-xsinx+C.
解析
由
=xf(x)+x
2
sinx,即
=xf(x)+x
2
sinx,两边求导得f’(x)=-2sinx-xcosx,积分得f(x)=cosx-xsinx+C.
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