2. 考研
  3. 在分别写有2，3，4，5，7，8的6张卡片中任取两张，把卡片上的数字组成一个分数，则所得分数是既约分数的概率是_________________．

在分别写有2，3，4，5，7，8的6张卡片中任取两张，把卡片上的数字组成一个分数，则所得分数是既约分数的概率是_________________．

admin2020-05-02  19
问题 在分别写有2，3，4，5，7，8的6张卡片中任取两张，把卡片上的数字组成一个分数，则所得分数是既约分数的概率是_________________．
选项
答案4/5
解析 利用排列或组合分别计算样本空间包含基本事件的总数及所求概率事件包含的基本事件总数．
设A表示事件“所得分数为既约分数”．
方法一  样本空间所含基本事件总数就是从6张卡片中任取两张的排列数，即VS=A26=6×5=30．于是所得分数为既约分数，必须分子、分母为3，5，7中的两个数，或2，4，8中的一个数和3，5，7中的一个数组成，因此事件A所包含的基本事件总数为VA=A23+2A13·A13=24．故所求概率为
    P(A)=VA/VS=24/30=4/5
方法二  事件A相当于“所取两个数中至少有一个是奇数”，A的对立事件是“所取两个数都不是奇数”，易见求P()较为容易，而
    P(A)=C23/C26=1/5
  因此   
名师评注:通过方法一和方法二，我们有必要了解事件的对立事件，利用对立事件求概率可以简化计算，这是计算概率常用的方法之一．
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考研数学一

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