2. 考研
  3. 过球面x2+y2+z2=169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．

过球面x2+y2+z2=169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．

admin2019-05-14  64
问题 过球面x2+y2+z2=169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．
选项
答案过M点分别与x、y轴垂直的平面是x=3与y=4，与球面的截线 [*] 它们的交点是M1(3，4，12)， M2(3，4，一12)． Г1在M1的切向量T=[*]={0，2z，－2y}M1={0，24，－8}=8{0，3，－1}， Г2在M1的切向量T=[*]={一2z，0，2X}M1={一24，0，6}=6{一4，0，1}． [*]Г1，Г2在M1点的切线方程分别为 [*] 过这两条切线的平面方程是 [*]=0，即3(X一3)+4(y一4)+12(z一12)=0． 又 Г1在M2的切向量T=[*]={0，2z，一2y}M2={0，一24，一8}=8{0，一3，一1}， Г2在M2的切向量T={一2z，0，2x}M2={24，0，6}=6{4，0，1}． [*]Г1，Г2在M2点的切线方程分别为 [*] 过两条切线的平面方程是 [*]=0， 即3(x一3)+4(y一4)一12(z+12)=0．
解析
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考研数学一

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