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某小区有一长100 m、宽80 m的空地,现要将其建成花园广场,设计图案如下图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50 m,不大于60 m,预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元。
某小区有一长100 m、宽80 m的空地,现要将其建成花园广场,设计图案如下图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50 m,不大于60 m,预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元。
admin
2013-08-29
108
问题
某小区有一长100 m、宽80 m的空地,现要将其建成花园广场,设计图案如下图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50 m,不大于60 m,预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元。
(1)设一块绿化区的长边为x m,写出工程总价y与x的函数关系式(写出x的取值范围);
(2)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务,若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由。(参考值:
≈1.732)
选项
答案
解:(1)∵出口宽为100-2x, ∴一块绿地的短边为[*]×[80-(100-2x)]=x-10。 ∴y=50×4x(x-10)+60×[8000-4x(x-10)] =200x
2
-2000x+480000-240x
2
+2400x。 ∴y=40x
2
+400x+480000(20≤x≤25)。 (2)∵-40x
2
+400x+480000=469000, ∴x
2
-10x-275-0。 ∴[*](负值舍去) ∴X=5+10[*]≈22.32, ∴投资46.9万元能完成工程任务。 方案一:一块矩形绿地的长为23 m,宽为13 m; 方案二:一块矩形绿地的长为24 m,宽为14 m; 方案三:一块矩形绿地的长为25 m,宽为15 m。
解析
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