某小区有一长100 m、宽80 m的空地，现要将其建成花园广场，设计图案如下图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。

admin2013-08-29 102

问题某小区有一长100 m、宽80 m的空地，现要将其建成花园广场，设计图案如下图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。

(1)设一块绿化区的长边为x m，写出工程总价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(2)如果小区投资46．9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：

≈1．732)

选项

答案解：(1)∵出口宽为100－2x， ∴一块绿地的短边为[*]×[80－(100－2x)]＝x－10。 ∴y＝50×4x(x－10)＋60×[8000－4x(x－10)] ＝200x²－2000x＋480000－240x²＋2400x。 ∴y＝40x²＋400x＋480000(20≤x≤25)。 (2)∵－40x²＋400x＋480000＝469000， ∴x²－10x－275－0。 ∴[*](负值舍去) ∴X＝5＋10[*]≈22．32， ∴投资46．9万元能完成工程任务。方案一：一块矩形绿地的长为23 m，宽为13 m；方案二：一块矩形绿地的长为24 m，宽为14 m；方案三：一块矩形绿地的长为25 m，宽为15 m。

解析

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