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已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=,求函数项级数之和.
已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=,求函数项级数之和.
admin
2016-07-22
81
问题
已知f
n
(x)满足f’
n
(x)=f
n
(x)+x
n-1
e
x
(n为正整数),且f
n
(1)=
,求函数项级数
之和.
选项
答案
由题设条件知,函数f
n
(x)满足一阶线性非齐次微分方程 f’
n
(x)f
n
(x)=x
n-1
e
x
, 其通解为f
n
(x)=[*] 由条件f
n
(1)=[*] 记S(x)=[*],容易求出其收敛域为[-1,1),且S(0)=0,当x∈(-1,1)时,求导得 [*] 于是得S(x)=[*] 由S(x)=-ln(1-x)在x=-1点的连续性知,上述和函数在x=-1点也成立.于是,当-1≤x<1时,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Saw4777K
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考研数学一
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