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f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
admin
2018-05-25
55
问题
f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫
0
1
f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ).
选项
答案
令 [*], 因为f(x)在[0,1]上连续,所以φ(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,又φ(0)=0,φ(1)=∫
0
1
f(x)dx=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ’(ξ)=0,而 [*] 所以∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MKX4777K
0
考研数学三
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