设且A～B． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．

admin2017-12-31 67

问题设

且A～B．
(1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P^－1AP＝B．

选项

答案(1)因为A～B，所以tr(A)＝tr(B)，即2＋a＋0＝1＋(－1)＋2，于是a＝0． (2)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋1)(λ－1)(λ－2)＝0得A，B的特征值为 λ₁＝－1，λ₂＝1，λ₃＝2．当λ＝－1时，由(－E－A)X＝0即(E＋A)X＝0得ξ₁＝(0，－1，1)^T；当λ＝1时，由(E－A)X＝0得ξ₂＝(0，1，1)^T；当λ＝2时，由(2E－A)X／0得ξ₃＝(1，0，0)^T，取P₁＝[*]，则 [*] 当λ＝－1时，由(－E－B)X＝0即(E＋B)X＝0得η₂＝(0，1，2)^T；当λ＝1时，由(E－B)X＝0得η₂＝(1，0，0)^T；当λ＝2时，由(2E－B)X＝0得，η₃＝(0，0，1)^T，取P₂＝[*] [*] 由P^－1AP₁＝P₂^－1BP₂得(P₁P₂^－1)^－1 A(P₁P₂^－1)＝B，取P＝P₁P₂^－1＝[*]，则P^－1AP＝B．

解析

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考研数学三

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