首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若x>-1.证明: 当0<a<1时,有(1+x)α<1+αx;当α<0或α>1时,有(1+x)α>1+ax.
若x>-1.证明: 当0<a<1时,有(1+x)α<1+αx;当α<0或α>1时,有(1+x)α>1+ax.
admin
2016-09-13
82
问题
若x>-1.证明:
当0<a<1时,有(1+x)
α
<1+αx;当α<0或α>1时,有(1+x)
α
>1+ax.
选项
答案
令f(x)=(1+x)
α
,则有fˊ(x)=α(1+x)
α-1
,fˊˊ(x)=α(α-1)(1+x)
α-2
. 由f(x)的泰勒展开式 f(x)=f(0)+fˊ(0)x+[*]x
2
,ξ∈(0,1), 可知当x>-1,0<α<1时,α(α-1)<0,1+ξ>0,故[*]<0,所以f(x)<f(0)+fˊ(0)x,即 (1+x)
α
<1+αx. 同理可证当x>-1,α<0或α>1时,有(1+x)
α
>1+αx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eDT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:(1)|x-a|20与x≤20;(3)x>20与x20与x≤22;(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”;(6)“20件产品全是合
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
一个基金公司为其客户提供几种不同的基金:一个货币市场基金,三种债券基金(短期债券、中期债券和长期债券),两种股票基金(适度风险股票和高风险股票)以及一个平衡基金.在所有只持有一种基金的客户中,持有各基金的客户比例分别为货币市场20%
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,x∈[a,b],证明:(1)Fˊ(x)≥2;(2)方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一个根.
求下列复合函数的一阶偏导数(f是C(1)类函数):
求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的二阶导数d2y/dx2:(1)y=1+xey;(2)y=tan(x+y);
设f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,求极限
试确定常数A,B,C的值,使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
随机试题
人脑把具有相同的、一般特征的事物归到一定的类别中去,是思维过程的哪个环节【】
A.深而慢的呼吸B.浅而快的呼吸C.节律不齐的呼吸D.吸气性呼吸困难E.呼气性呼吸困难呼吸道有阻塞时表现为
B企业为金属加工企业,主要从事铝合金轮毂加工制造。B企业的铝合金轮毂打磨车间为二层建筑,建筑面积2000m2,南北两端各设置载重2.5t的货梯和敞开式楼梯,一层有通向室外的钢制推拉门2个,该车间共设有32条生产线,一、二层各16条,每条生产线设有12个
按照爆炸反应相的不同,爆炸可分为气相爆炸、液相爆炸和固相爆炸。下列爆炸情形中,属于液相爆炸的是()。
儒家思想在宋代被精缩为“四书”和“五经”,并成为科举考试的基本教材。()
培训部会计师魏女士正在准备有关高新技术企业科技政策的培训课件,相关资料存放在Word文档“PPT素材.docx”中。按下列要求帮助魏女士完成PPT课件的整合制作:创建一个名为“PPT.pptx”的新演示文稿,该演示文稿需要包含Word文档“PPT素材.
•Lookattheholesbelow.•Youwillhearamanmakinganappointment.ReservationCardTo:D
Peoplevolunteerfordifferentreasons,butprobablymostofusvolunteerinordertotrytoimprovelifeforother.However,ge
ThemostsparselypopulatedcountyinWalesiswhereyouwillfindBritain’shappiestplace,sayresearchers,asPowystopsthe
A、Lookatthemsadly.B、Touchthemgently.C、Keepthemcompany.D、Playgameswiththem.C由短文中提到的shewouldgotowhoeverwassick
最新回复
(
0
)