2. 考研
  3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)内有连续导数，且m≤f(x)≤M，证明： ∫-xx[f(t+x)-f(t-x)]dt=f’(0)．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内有连续导数，且m≤f(x)≤M，证明： ∫-xx[f(t+x)-f(t-x)]dt=f’(0)．

admin2022-06-04  5
问题 设函数f(x)在(-∞，+∞)内有连续导数，且m≤f(x)≤M，证明：
    ∫-xx[f(t+x)-f(t-x)]dt=f’(0)．
选项
答案令u=t+x，则∫-xxf(t+x)dt=∫02xf(u)du=∫02xf(t)dt； 令u=t-x，则∫-xxf(t-x)dt=∫-2x0f(u)du=-∫0-2xf(t)dt． 因此 [*]
解析
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考研数学二

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