设函数f(x)在(-∞，+∞)内有连续导数，且m≤f(x)≤M，证明： ∫-xx[f(t+x)-f(t-x)]dt=f’(0)．

admin2022-06-04 13

问题设函数f(x)在(-∞，+∞)内有连续导数，且m≤f(x)≤M，证明：

∫_-x^x[f(t+x)-f(t-x)]dt=f’(0)．

选项

答案令u=t+x，则∫_-x^xf(t+x)dt=∫₀^2xf(u)du=∫₀^2xf(t)dt；令u=t-x，则∫_-x^xf(t-x)dt=∫_-2x⁰f(u)du=-∫₀^-2xf(t)dt．因此 [*]

解析

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