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已知函数z=f(x,y)在点(0,0)连续,且,则f(0,0)为函数的________.
已知函数z=f(x,y)在点(0,0)连续,且,则f(0,0)为函数的________.
admin
2022-07-21
32
问题
已知函数z=f(x,y)在点(0,0)连续,且
,则f(0,0)为函数的________.
选项
答案
极小值点
解析
由于
,根据极限存在的条件得知函数z=f(x,y)在点(0,0)的连续性,得
进一步由极限的局部保号性知,存在(0,0)点的某个去心邻域,在该去心邻域内
,而x
2
+y
2
>0,则f(x,y)>0.
因此由极值的定义,f(x,y)在点(0,0)处的取得极小值.
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