设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；

admin2019-01-23 78

问题设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．
求旋转曲面的方程；

选项

答案[*]，设对任意的M(x，y，z)∈S，过M垂直于z轴的截口为圆，其与直线AB及z轴的交点为M₀(x₀，y₀，z)，T(0，0，z)，由｜MT｜=｜M₀T｜，得x²+y²=x₀²+y₀²，因为M₀在直线AB上，所以有[*]，从而[*]代入x²+y²=x₀²+y₀²中得曲面方程为S：x²+y²=(1一z)²+z²，即S：x²+y²=2z²—2z+1．

解析

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考研数学一

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