已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2017-08-28 62

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,n)^T．试写出线性方程组的

通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(I)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(I)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量．因此，由(I)的已知基础解系可知 AB^T=0 转置即得 BA^T=0 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n—r(B)=2n—n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(I)的基础解系含n个向量，即2n—r(A)=n，故r(A)=n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，其中c₁，c₂，…，c_n为任意常数．

解析本题主要考查对矩阵的秩、齐次线性方程组的基础解系和通解等基本概念的理解及灵活应用．注意，(Ⅱ)是一个n×2n齐次线性方程组，所以它必然存在基础解系，找到了基础解系，也就有了通解．解答中引入系数矩阵的记号，不仅出于使得表述简单明了的目的，特别在讨论解的理论时必然要涉及到方程组的系数矩阵，因而必须引入它们．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z9r4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学一

设A是n阶矩阵，λ，μ是实数，ξ是n维非零向量．若Aξ=λξ，求A2的特征值、特征向量；

设u=u(x,y，z)具有二阶连续偏导数，且满足又设S为曲面x2+y2+z2=2az(a>0)的外侧，则

A、是奇函数，非偶函数B、是偶函数，非奇函数C、既非奇函数，又非偶函数D、既是奇函数，又是偶函数D

(2009年试题，22)袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球和白球的个数．求二维随机变量(X，Y)概率分布．

(1997年试题，七)已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角阵?说明理由．

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)；

(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

设幂级数在x=-1处收敛，则级数

设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU．

设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

DNA分子上能被RNA聚合酶特异结合的部位叫作()

口有涩味如食生柿子的感觉属于

半夏除燥湿化痰，降逆止呕外，还有的功效是

根据商品房建设的需要，可以依照法律程序提前收回已出让的土地使用权，但在收回时应根据土地使用者利用土地的实际情况和土地的剩余年限给予适当赔偿。()

在工程经济分析中，以投资收益率指标作为主要决策依据，其可靠性较差的原因在于()。

根据《会计档案管理办法》的规定，会计档案的保管期限为永久定期两类。会计档案的定期保管期限最短为()

对于《普通高中语文课程标准(实验)》中提出的“表达与交流”方面的实施建议，下列理解不正确的是()。

为了解幼儿同伴交往特点，研究者深入幼儿所在的班级，详细记录其交往过程的语言和作等。这一研究方法属于()。

Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的 通解，并说明理由．

考研数学一

设A是n阶矩阵，λ，μ是实数，ξ是n维非零向量．若Aξ=λξ，求A2的特征值、特征向量；

设u=u(x,y，z)具有二阶连续偏导数，且满足又设S为曲面x2+y2+z2=2az(a>0)的外侧，则

A、是奇函数，非偶函数B、是偶函数，非奇函数C、既非奇函数，又非偶函数D、既是奇函数，又是偶函数D

(2009年试题，22)袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球和白球的个数．求二维随机变量(X，Y)概率分布．

(1997年试题，七)已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角阵?说明理由．

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)；

(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

设幂级数在x=-1处收敛，则级数

设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU．

设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

DNA分子上能被RNA聚合酶特异结合的部位叫作()

口有涩味如食生柿子的感觉属于

半夏除燥湿化痰，降逆止呕外，还有的功效是

根据商品房建设的需要，可以依照法律程序提前收回已出让的土地使用权，但在收回时应根据土地使用者利用土地的实际情况和土地的剩余年限给予适当赔偿。()

在工程经济分析中，以投资收益率指标作为主要决策依据，其可靠性较差的原因在于()。

根据《会计档案管理办法》的规定，会计档案的保管期限为永久定期两类。会计档案的定期保管期限最短为()

对于《普通高中语文课程标准(实验)》中提出的“表达与交流”方面的实施建议，下列理解不正确的是()。

为了解幼儿同伴交往特点，研究者深入幼儿所在的班级，详细记录其交往过程的语言和作等。这一研究方法属于()。

Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare

已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．