已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2017-08-28 42

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,n)^T．试写出线性方程组的

通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(I)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(I)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量．因此，由(I)的已知基础解系可知 AB^T=0 转置即得 BA^T=0 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n—r(B)=2n—n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(I)的基础解系含n个向量，即2n—r(A)=n，故r(A)=n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，其中c₁，c₂，…，c_n为任意常数．

解析本题主要考查对矩阵的秩、齐次线性方程组的基础解系和通解等基本概念的理解及灵活应用．注意，(Ⅱ)是一个n×2n齐次线性方程组，所以它必然存在基础解系，找到了基础解系，也就有了通解．解答中引入系数矩阵的记号，不仅出于使得表述简单明了的目的，特别在讨论解的理论时必然要涉及到方程组的系数矩阵，因而必须引入它们．

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考研数学一

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

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微分方程满足初始条件的特解是____________.

设(X，Y)的联合概率密度为求X与Y的协方差cov(X，Y)．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，当k＜X≤k+1时，Y=k(k=0，1，…)．求Y的分布律；

[-1/2,1/2)

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)；

设随机变量X的密度函数关于x=μ对称，证明其分布函数满足以下性质：F(μ+x)+F(μ-x)=1，-∞

设集合X＝｛x1，x2，x3｝，Y＝｛y1，y2｝，Z＝｛z1，z2｝，求X×Y×Z.

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求Ω的形心坐标．

设，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

计算极限

琼斯等人认为政策执行的关键在于()

女性，50岁，全麻下行直肠癌根治术，术后尚未清醒，其卧位应取

用于盖髓剂的氢氧化钙制剂的pH值是

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下列可确定化合物官能团种类的是()。

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将各项清洁生产指标逐项制定分值标准，再由专家按百分制打分，然后乘以各自权重值得总分，然后再按清洁生产等级分值对比分析项目清洁生产水平。此法是()。

当在总包管理范围内的分包单位之间移交时，《交接检查记录》中的见证单位应为()。

《治安管理处罚法》相比《治安管理处罚条例》做了很大的更改，下列哪些不属于《治安管理处罚法》对《治安管理处罚条例》的更改?()

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的 通解，并说明理由．

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