已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2017-08-28 72

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,n)^T．试写出线性方程组的

通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(I)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(I)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量．因此，由(I)的已知基础解系可知 AB^T=0 转置即得 BA^T=0 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n—r(B)=2n—n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(I)的基础解系含n个向量，即2n—r(A)=n，故r(A)=n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，其中c₁，c₂，…，c_n为任意常数．

解析本题主要考查对矩阵的秩、齐次线性方程组的基础解系和通解等基本概念的理解及灵活应用．注意，(Ⅱ)是一个n×2n齐次线性方程组，所以它必然存在基础解系，找到了基础解系，也就有了通解．解答中引入系数矩阵的记号，不仅出于使得表述简单明了的目的，特别在讨论解的理论时必然要涉及到方程组的系数矩阵，因而必须引入它们．

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考研数学一

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学一

设有通解k[1，0，2，一1]T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是()

函数u=3x2y一2yz+z3，v=4xy—z3，点P(1，一1，1)u在点P处沿gradv｜p方向的方向导数等于________．

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

用初等行变换化增广矩阵为阶梯形[*]

按下列要求举例：(1)一个有限集合(2)一个无限集合(3)一个空集(4)一个集合是另一个集合的子集

将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A表示“第一次出现偶数点”，事件B表示“第x次出现奇数点”，事件C表示“偶数点最多出现一次”，则

(2007年试题，18)计算曲面积分其中∑为曲面z=1—x2一(0≤z≤1)的上侧．

设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

求极限

科研课题

A．术后24小时下床活动B．术后卧床制动48小时C．术后卧床制动1周D．术后卧床制动2周E．术后卧床制动3周静脉血管重建术后应（）

不使用颗粒性抗原的免疫反应是

A、续断B、巴戟天C、杜仲D、人参E、山药为治肾虚腰膝酸痛或筋骨无力要药的是()。

凡有条件者，截流时采用的材料均应优先选用()截流。

各国的高等教育招生制度，大体可分为两种方式，一种是高考选拔制，另一种是_______。

经过90年的奋斗、创造、积累，党和人民必须倍加珍惜、长期坚持、不断发展的成就不包括()。

确定两人从A地出发经过B、C、D沿逆时针方向行走一圈回到A的方案(如下图所示)．其中，弧形代表山路，直线代表木桥，且每段山路或者木桥每次均只能有一人通过，则不同的方案有()．

[*]

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的 通解，并说明理由．

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设有通解k[1，0，2，一1]T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是()

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设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

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[*]

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