已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2017-08-28 60

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,n)^T．试写出线性方程组的

通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(I)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(I)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量．因此，由(I)的已知基础解系可知 AB^T=0 转置即得 BA^T=0 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n—r(B)=2n—n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(I)的基础解系含n个向量，即2n—r(A)=n，故r(A)=n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，其中c₁，c₂，…，c_n为任意常数．

解析本题主要考查对矩阵的秩、齐次线性方程组的基础解系和通解等基本概念的理解及灵活应用．注意，(Ⅱ)是一个n×2n齐次线性方程组，所以它必然存在基础解系，找到了基础解系，也就有了通解．解答中引入系数矩阵的记号，不仅出于使得表述简单明了的目的，特别在讨论解的理论时必然要涉及到方程组的系数矩阵，因而必须引入它们．

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考研数学一

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学一

设平面区域D={(x，y)｜｜x+｜y｜≤1)，求

设l为从点A(一π，0)沿曲线y=sinx至点B(π，0)的有向弧段，求

设A是n阶矩阵，λ，μ是实数，ξ是n维非零向量．若A可逆，且有A3ξ=λξ，A5ξ=μξ，证明ξ是A的特征向量,并指出其对应的特征值．

设随机变量X与Y相互独立，若X与Y分别服从则P{X+Y≥1}=______________．

设u=u(x,y，z)具有二阶连续偏导数，且满足又设S为曲面x2+y2+z2=2az(a>0)的外侧，则

(2001年试题，一)设矩阵A满足A2+A一4E=0，其中E为单位矩阵，则(A—E)-1=_____________.

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，2，1，3)，α2=(4，-1，-5，-6)，α3=(-1，-3，-4，-7)，α4=(2，1，2，3)；

按下列要求举例：(1)一个有限集合(2)一个无限集合(3)一个空集(4)一个集合是另一个集合的子集

(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

下列命题①若>1，则an发散②若(a2n－1+a2n)收敛，则an收敛③若an>0，0(n=1，2，…)，并存在极限nan若an收敛，则an=中正确的是

胎儿经产道感染HPV可引起________。

A．乳腺腺管发育B．乳腺腺泡发育C．乳腺泌乳D．乳腺射乳青春期雌激素能使

A，灭菌法B，抗菌法C，两者都是D，两者都不是戊二醛溶液属于

关于成分输血的叙述，错误的是

某社区护士在选择研究对象时，没有告知研究对象有关该研究目的、可能带来的利益和不利情况等方面的信息，强制研究对象参与研究，她违反的伦理原则是

唐朝的“三法司”包括()。

施工质量事故的处理工作包括：①事故调查；②事故处理；③事故原因分析；④制定事故处理方案。仅就上述工作而言，正确的顺序是()。

个体工商户和从事生产、经营的事业单位自领取营业执照后，应向税务机关办理()。

党的独立自主、自力更生为主和争取外援为辅的方针的哲学依据是__________辩证关系的原理。

在关系数据库中，用来表示实体间联系的是

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的 通解，并说明理由．

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设l为从点A(一π，0)沿曲线y=sinx至点B(π，0)的有向弧段，求

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设随机变量X与Y相互独立，若X与Y分别服从则P{X+Y≥1}=______________．

设u=u(x,y，z)具有二阶连续偏导数，且满足又设S为曲面x2+y2+z2=2az(a>0)的外侧，则

(2001年试题，一)设矩阵A满足A2+A一4E=0，其中E为单位矩阵，则(A—E)-1=_____________.

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，2，1，3)，α2=(4，-1，-5，-6)，α3=(-1，-3，-4，-7)，α4=(2，1，2，3)；

按下列要求举例：(1)一个有限集合(2)一个无限集合(3)一个空集(4)一个集合是另一个集合的子集

(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

下列命题①若>1，则an发散②若(a2n－1+a2n)收敛，则an收敛③若an>0，0(n=1，2，…)，并存在极限nan若an收敛，则an=中正确的是

胎儿经产道感染HPV可引起________。

A．乳腺腺管发育B．乳腺腺泡发育C．乳腺泌乳D．乳腺射乳青春期雌激素能使

A，灭菌法B，抗菌法C，两者都是D，两者都不是戊二醛溶液属于

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