已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2017-08-28 44

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,n)^T．试写出线性方程组的

通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(I)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(I)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量．因此，由(I)的已知基础解系可知 AB^T=0 转置即得 BA^T=0 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n—r(B)=2n—n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(I)的基础解系含n个向量，即2n—r(A)=n，故r(A)=n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，其中c₁，c₂，…，c_n为任意常数．

解析本题主要考查对矩阵的秩、齐次线性方程组的基础解系和通解等基本概念的理解及灵活应用．注意，(Ⅱ)是一个n×2n齐次线性方程组，所以它必然存在基础解系，找到了基础解系，也就有了通解．解答中引入系数矩阵的记号，不仅出于使得表述简单明了的目的，特别在讨论解的理论时必然要涉及到方程组的系数矩阵，因而必须引入它们．

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考研数学一

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

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设A是n阶矩阵，λ，μ是实数，ξ是n维非零向量．若A可逆，且有A3ξ=λξ，A5ξ=μξ，证明ξ是A的特征向量,并指出其对应的特征值．

设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f’’(x)>0，证明：

设为曲线y=y(x)在区间一1≤x≤1上的弧段，则平面第一型曲线积分=__________.

假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设曲面积分其中S+为上半椭球面的上侧．求曲面积分J．

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

由题设，设原积分中两部分的积分区域分别如图所示，则[*]

摆线(a＞0，0≤t≤2π)绕x轴旋转一周所得曲面的表面积为_____．

设函数f(x，y)在区域D：x2+y2≤1上有二阶连续偏导数，且又Cr是以原点为心，半径为r的圆周，取逆时针方向，求

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政府在选择宏观调控的政策目标时，应遵循的原则包括()。

“正能量”本是物理学中的专业用词，但近年来却十分流行，常被用来赞颂一些好的人和事。对此，请谈一下你的看法。

简述马克斯.韦伯的分层理论。(华南理工2015年研)

视图不能单独存在，它必须依赖于()。

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