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设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。 (Ⅰ)证明B可逆; (Ⅱ)求AB-1。
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。 (Ⅰ)证明B可逆; (Ⅱ)求AB-1。
admin
2017-03-15
24
问题
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。
(Ⅰ)证明B可逆;
(Ⅱ)求AB
-1
。
选项
答案
(Ⅰ)设E(i,j)是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后得到的初等矩阵,则有B=E(i,j)A,因此有 |B|=|E(i,j)||A|=-|A|≠0, 所以矩阵B可逆。 (Ⅱ)AB
-1
=A[E(i,j)A]
-1
=AA
-1
E
-1
(i,j)=E
-1
(i,j)=E(i,j)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MNu4777K
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考研数学一
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