首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b) =0,f’(a).f’(b)>0.试证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b) =0,f’(a).f’(b)>0.试证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
admin
2019-08-01
86
问题
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b) =0,f’(a).f’(b)>0.试证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
选项
答案
不妨设f(a)>0,f’(b)>0 [*] 故存在x
1
∈(a,a+δ
1
)和x
2
∈(b一δ
2
,b),使f(x
1
)>0,f(x
2
)<0,其中δ
1
和δ
2
是充分小的正数.显然x
1
<x
2
在[x
1
,x
2
]上应用介值定理得,存在ξ∈(x
1
,x
2
)使,(ξ)=0.以下同证1. 若f’(x
0
)>0,则存在δ>0.当x∈(x
0
一δ,x
0
)时f(x)<f(x
0
).当x∈(x
0
,x
0
+δ)时,f(x)>f(x
0
). 但因特别注意,由f’(x
0
)>0得不到存在x
0
某邻域(x
0
一δ,x
0
+δ),在此邻域内f(x)单调增.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MPN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设=_______.
∫01
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,且f(x)>0.证明:
求由方程x2+y2-xy=0确定的函数在x>0内的极值,并指出是极大值还是极小值.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=,λ3=,其对应的特征向量为α1,α2,α3,令P=(2α3,-3α1,-α2),则P-1(A-1+2E)P=____.
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
证明:与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.
曲线上对应点t=2处的切线方程为_______.
若行列式的某个元素aij加1,则行列式的值增加Aij.
质量为1g的质点受外力作用作直线运动,外力和时间成正比,和质点的运动速度成反比,在t=10s时,速度等于50cm/s.外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少?
随机试题
小脑位于_______,小脑半球下面近枕骨大孔处向下膨出的部分称_______。
上颌基托的哪个部分适宜做薄,以减少发音影响
债权人提出破产申请,债务人对申请有异议的,应当向人民法院提出,提出的期限是()。
在房地产估价中,建筑物折旧=建筑物重新购建价格-()。
《旅游法》第102条规定,导游员向旅游者索要小费的,由旅游主管部门责令退还,处()罚款;情节严重的,并暂扣或者吊销导游证。
在合作办学、委托培养、劳动用工和教师聘任等方面发生的法律责任属于()。
新入职的张老师对学生的要求十分严格。有一次晓明迟到了一分钟,张老师在没问原因的情况下便不准晓明坐回座位,让他站在教室后面听了一上午的课。平时学生向张老师礼貌问好,张老师都是对学生不理不睬的。慢慢地,越来越多的学生对张老师敬而远之。有一天,学校组织“学生与老
火:火热
根据以下资料,回答下列问题2012-2015年,我国65岁及以上人口年均增长量大约是多少万人?
信息系统工程监理实行总监理工程师负责制,总监理工程师具有(48)。
最新回复
(
0
)