首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b) =0,f’(a).f’(b)>0.试证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b) =0,f’(a).f’(b)>0.试证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
admin
2019-08-01
49
问题
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b) =0,f’(a).f’(b)>0.试证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
选项
答案
不妨设f(a)>0,f’(b)>0 [*] 故存在x
1
∈(a,a+δ
1
)和x
2
∈(b一δ
2
,b),使f(x
1
)>0,f(x
2
)<0,其中δ
1
和δ
2
是充分小的正数.显然x
1
<x
2
在[x
1
,x
2
]上应用介值定理得,存在ξ∈(x
1
,x
2
)使,(ξ)=0.以下同证1. 若f’(x
0
)>0,则存在δ>0.当x∈(x
0
一δ,x
0
)时f(x)<f(x
0
).当x∈(x
0
,x
0
+δ)时,f(x)>f(x
0
). 但因特别注意,由f’(x
0
)>0得不到存在x
0
某邻域(x
0
一δ,x
0
+δ),在此邻域内f(x)单调增.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MPN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明:
设u=u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定,其中f,g,h连续可偏导且
设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为().
已知η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,则此方程组的基础解系还可以是
求下列极限:
设f’(x)存在,求极限,其中a,b为非零常数.
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻B点的坐标(x,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
质量为1g的质点受外力作用作直线运动,外力和时间成正比,和质点的运动速度成反比,在t=10s时,速度等于50cm/s.外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少?
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.
(2000年)设函数y=y(χ)由方程2χy=χ+y所确定,则dy|χ=0=_______.
随机试题
人体内水的主要来源为饮料水和食物水。()
下列预防乳痈的措施中不包括
关于罪数的认定,下列选项正确的是:()
(2005年)下述电子邮件地址正确的是(其中口表示空格)()。
在经济()阶段,商业银行的资产规模和利润处于最高水平。
犯罪法定最高刑为5年有期徒刑的,其追诉期限为()。
ItisacknowledgedthatthemodernmusicalshowisAmerica’smostoriginalanddynamiccontributiontowardtheater.Inthelast
设a和b均为double型变量,且a=5.5、b=2.5,则表达式(int)a+b/b的值是()。
Englandisnotabigcountry:fromnorthtosouthandfromeasttowestitisonlyaboutthreehundredmilesacross.Butforas
Itisnogooddwellingonthepast.Whatexistedorhappenedinthepastmayhavebeenbeautifulorexcitingandmaynowbringp
最新回复
(
0
)