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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ξ,η∈(0,1),使得=a+b.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ξ,η∈(0,1),使得=a+b.
admin
2018-05-22
43
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ξ,η∈(0,1),使得
=a+b.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,且f(0)<[*]<f(1),所以由端点介值定理,存在c∈(0,1),使得f(c)=[*] 由微分中值定理,存在ξ∈(0,c),η∈(c,1),使得 [*] 整理得 [*]
解析
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考研数学二
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