首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
解下列微分方程: (Ⅰ)y’’-7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ)y’’+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b<0为常数; (Ⅲ)y’’’+y’’+y’+y=0的通解.
解下列微分方程: (Ⅰ)y’’-7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ)y’’+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b<0为常数; (Ⅲ)y’’’+y’’+y’+y=0的通解.
admin
2018-06-27
52
问题
解下列微分方程:
(Ⅰ)y’’-7y’+12y=x满足初始条件y(0)=
的特解;
(Ⅱ)y’’+a
2
y=8cosbx的通解,其中a>0,b<0为常数;
(Ⅲ)y’’’+y’’+y’+y=0的通解.
选项
答案
(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程为λ
2
-7λ+12=0,它有两个互异的实根:λ
1
=3,λ
2
=4,所以,其通解为[*]=C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. 由于0不是特征根,所以非齐次方程的特解应具有形式y
*
(x)=Ax+B.代入方程,可得A=[*].所以,原方程的通解为y(x)=[*]+C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. 代入初始条件,则得 [*] 因此所求的特解为y(x)=[*](e
4x
-e
3x
). (Ⅱ)由于相应齐次方程的特征根为±ai,所以其通解为[*]=C
1
cosax+C
2
sinax.求原非齐次方程的特解,需分两种情况讨论: ①当a≠b时,特解的形式应为Acosbx+Bsinbx,将其代入原方程,则得 [*] 所以,通解为y(x)=[*]cosbx+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
为任意常数. ②当a=b时,特解的形式应为Axcosax+Bxsinax,代入原方程,则得 A=0,B=[*] 原方程的通解为y(x)=[*]xsinax+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
为任意常数. (Ⅲ)这是一个三阶常系数线性齐次方程,其相应的特征方程为λ
3
+λ
2
+λ+1=0,分解得(λ+1)(λ
2
+1)=0,其特征根为λ
1
=-1,λ
2,3
=±i,所以方程的通解为 y(x)=C
1
e
-x
+C
2
cosx+C
3
sinx,其中C
1
,C
2
,C
3
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lik4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,且|A|=a≠0,则|A*|等于
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数.且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点,证明:.
求微分方程y"-2y’=e2x满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
设方程的全部解均以,π为周期,则常数a取值为
设其中f(s,t)有连续的二阶偏导数.求
设f(x)在(一∞,+∞)是连续函数,求初值问题的解y=φ(x);
下列矩阵中两两相似的是
已知A是3阶矩阵,αi(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3设P=(α,Aα,A2α),求P-1AP.
设A3×3=[α1,α2,α3],方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1,2,一3]T+[2,一1,1]T,其中k是任意常数.证明:方程组[α1+α2+α3+β,α1,α2,α3]x=β有无穷多解,并求其通解.
微分方程xy’’一y’=x的通解是_______.
随机试题
高血压患者,突然胸闷,气短,咳嗽,不能平卧,血压200/110mmHg,心率120/min,心尖区舒张期奔马律,两肺底中量湿啰音,下列哪组治疗最适宜
某男性,脾气暴躁,工作认真而且很忙,争强好胜,雄心勃勃,因小事上火,发脾气后,心绞痛入院,诊断为冠心病。病前病人的人格类型是()
下列除哪项外,均是火(热)邪气的致病特点()
64岁,女性。近2年偶有心悸感,无黑矇及晕厥发作,多次查心电均为房颤,心率65~89次/分。关于心律失常需进行如何治疗()
化工企业所用化工容器极易发生爆炸,因此对密闭的化工容器需要采取防爆安全措施。爆炸控制的措施分为若干种,用于防止容器或室内爆炸的安全措施有()。
下列属于基金投资交易过程中的风险的是()。Ⅰ.合规风险Ⅱ.汇率风险Ⅲ.操作风险Ⅳ.市场风险
当事人约定检验期间的,买受人应当在检验期间内将标的物的数量或者质量不符合约定的情形通知出卖人;买受人怠于通知的,视为标的物的数量或者质量符合约定。()
1945年8月23日,毛泽东在《抗日战争胜利后的新形势和新任务》中指出:“现在我国在全国范围内可能成立资产阶级领导的而有无产阶级参加的政府。中国如果成立联合政府,可能有几种形式。其中一种就是现在的独裁加若干民主,并将存在相当长的时期。对于这种形式的联合政府
设A是3阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则A~A,其中A=__________.
Shop-lifterscanbedividedintothreemaincategories;theprofessionals,thedeliberateamateurs,andthepeoplewhojustcan
最新回复
(
0
)