首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
解下列微分方程: (Ⅰ)y’’-7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ)y’’+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b<0为常数; (Ⅲ)y’’’+y’’+y’+y=0的通解.
解下列微分方程: (Ⅰ)y’’-7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ)y’’+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b<0为常数; (Ⅲ)y’’’+y’’+y’+y=0的通解.
admin
2018-06-27
53
问题
解下列微分方程:
(Ⅰ)y’’-7y’+12y=x满足初始条件y(0)=
的特解;
(Ⅱ)y’’+a
2
y=8cosbx的通解,其中a>0,b<0为常数;
(Ⅲ)y’’’+y’’+y’+y=0的通解.
选项
答案
(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程为λ
2
-7λ+12=0,它有两个互异的实根:λ
1
=3,λ
2
=4,所以,其通解为[*]=C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. 由于0不是特征根,所以非齐次方程的特解应具有形式y
*
(x)=Ax+B.代入方程,可得A=[*].所以,原方程的通解为y(x)=[*]+C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. 代入初始条件,则得 [*] 因此所求的特解为y(x)=[*](e
4x
-e
3x
). (Ⅱ)由于相应齐次方程的特征根为±ai,所以其通解为[*]=C
1
cosax+C
2
sinax.求原非齐次方程的特解,需分两种情况讨论: ①当a≠b时,特解的形式应为Acosbx+Bsinbx,将其代入原方程,则得 [*] 所以,通解为y(x)=[*]cosbx+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
为任意常数. ②当a=b时,特解的形式应为Axcosax+Bxsinax,代入原方程,则得 A=0,B=[*] 原方程的通解为y(x)=[*]xsinax+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
,C
2
为任意常数. (Ⅲ)这是一个三阶常系数线性齐次方程,其相应的特征方程为λ
3
+λ
2
+λ+1=0,分解得(λ+1)(λ
2
+1)=0,其特征根为λ
1
=-1,λ
2,3
=±i,所以方程的通解为 y(x)=C
1
e
-x
+C
2
cosx+C
3
sinx,其中C
1
,C
2
,C
3
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lik4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为10×10矩阵计算行列式|A-λE|,其中E为10阶单位矩阵,λ为常数.
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.(1)求A的属于特征值3的特征向量.(2)求矩阵A.
已知线性方程组问k1和k2各取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多解的情形下,试求出一般解.
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).(1)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx;(2)利用(1)的结论计算定积分|sinx|arct
从抛物线y=x2一1的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线,证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数.
设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a,f’(b)>0,f’(b)0,则方程f(x)=0在[a,+∞)内有且仅有一个实根.
曲线在其交点处的切线的夹角θ=_________.
设f(x)在(一∞,+∞)是连续函数,求初值问题的解y=φ(x);
设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导,并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x.求证:当x>0时f’’(x)
已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量,则下列命题中错误的是
随机试题
小儿出生后正常情况下造血器官主要是
冲任虚寒,瘀血阻滞之漏下证,治宜
安全规程规定,氧气瓶与乙炔瓶或火源的距离应在()m以上。
被告人的居住地
A.7%~8%B.20%~40%C.40%~50%D.60%E.50%~70%淋巴细胞占白细胞总数的
女性,6岁,拔牙后出血不止来诊,血红蛋白110g/L,血小板200×109/L,全血凝固时间25min,出血时间3min,血浆凝血酶原时间13s,部分凝血活酶时间87s。应首先考虑哪一种疾病
犬的发情持续时间一般为()。
Th2细胞分泌的特征性细胞因子是
(2007年)当图8-28所示电路的激励电压时,电感元件上的响应电压u1的初相位为()。
十字军
最新回复
(
0
)