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设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足 其中D1={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤t-x}(0<t≤1).求f(x)的表达式.
设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足 其中D1={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤t-x}(0<t≤1).求f(x)的表达式.
admin
2016-10-20
63
问题
设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足
其中D
1
={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤t-x}(0<t≤1).求f(x)的表达式.
选项
答案
积分区域D
t
如图4.43所示,计算可得 [*] 从而f(t)满足 [*] 将(*)式两端对t求导数得 [*] 解微分方程(**)又可得[*].代入f(0)=1可确定常数C=16,故 [*]
解析
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考研数学三
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