设函数f(x)在区间[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，且满足其中D1={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤t-x}(0＜t≤1)．求f(x)的表达式．

admin2016-10-20 48

问题设函数f(x)在区间[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，且满足

其中D₁={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤t-x}(0＜t≤1)．求f(x)的表达式．

选项

答案积分区域D_t如图4．43所示，计算可得 [*] 从而f(t)满足 [*] 将(*)式两端对t求导数得 [*] 解微分方程(**)又可得[*]．代入f(0)=1可确定常数C=16，故 [*]

解析

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考研数学三

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