设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明： |f(x)|≤1.

admin2019-09-25 41

问题设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明：
|f(x)|≤1.

选项

答案令Φ(x)=e^xf(x),则Φ’(x)=e^x[f(x)+f’(x)],由∣f(x)+f’(x)∣≤1得∣Φ’（x)∣≤e^x,又由f(x)有界得Φ（-∞）=0，则Φ（x)=Φ(x)-Φ(-∞)=[*],两边取绝对值得[*].

解析

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