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设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明: |f(x)|≤1.
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明: |f(x)|≤1.
admin
2019-09-25
55
问题
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:
|f(x)|≤1.
选项
答案
令Φ(x)=e
x
f(x),则Φ’(x)=e
x
[f(x)+f’(x)],由∣f(x)+f’(x)∣≤1得∣Φ’(x)∣≤e
x
,又由f(x)有界得Φ(-∞)=0,则Φ(x)=Φ(x)-Φ(-∞)=[*],两边取绝对值得[*].
解析
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考研数学二
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