现有两只桶分别盛有10L浓度为15 g/L的盐水．现同时以2L/min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L/min的速度注入第二只桶中，然后以2L/min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?

admin2019-06-06 84

问题现有两只桶分别盛有10L浓度为15 g/L的盐水．现同时以2L/min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L/min的速度注入第二只桶中，然后以2L/min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?

选项

答案设t时刻第一、二只桶中所含盐的质量分别为m₁(t)，m₂(t)，则有 [*] 由[*]＝0得m₁(t)＝[*]，再由m₁(0)＝150得C₁＝150，故m₁(t)＝150[*]，再由[*]，则m₂(t)＝[*]，由m₂(0)＝150得C₂＝150，于是，5分钟后第二只桶含盐m₂(5)＝[*]克．

解析

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考研数学二

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现有两只桶分别盛有10L浓度为15 g/L的盐水．现同时以2L/min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L/min的速度注入第二只桶中，然后以2L/min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?

考研数学二

设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于(Ⅰ)求常数a的值；(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的导数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠一1．(1)求dz；(2)记

(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又，求证：f’+(x0)=A(f’－(x0)=A)．(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／｛x0｝可导，

求曲线y3＋y2＝2x在点(1，1)处的切线方程与法线方程．

已知A是m×n矩阵，m＜n证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

计算(x2+y2)dxdy，其中D是由y=一x，所围成的平面区域。

设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是_________．

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